giải các phương trình sau a) √ ( 2 x − 1 ) 2 = 3 b) 3 √ x − 2 √ 9 x + √ 16 x = 5 c) √ 4 x + 20 − 3 √ 5 + x + 3 4 √ 9 x + 45 = 6

a: Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

=>BE⊥AC tại E

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC và AD là phân giác của góc BAC
ΔBEC vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DE=DB

=>ΔDEB cân tại D

b: Xét tứ giác AEDB có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DBE}=\hat{DAE}\)

=>\(\hat{CBE}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{CAB}\)

a: Xét tứ giác MAOC có \(\hat{MAO}+\hat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOC là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

TA có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO⊥AC tại I và I là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

I,O lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>IO là đường trung bình của ΔABC

=>IO//BC và \(IO=\frac{BC}{2}\)

=>BC=2IO

ΔOCD cân tại O

mà OB là đường cao

nên OB là phân giác của góc COD

Xét ΔOCF và ΔODF có

OC=OD

\(\hat{COF}=\hat{DOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔODF

=>\(\hat{OCF}=\hat{ODF}\)

=>\(\hat{ODF}=90^0\)

=>DF là tiếp tuyến tại D của (O)

c: Ta có: \(\hat{HCB}+\hat{OBC}=90^0\) (ΔHBC vuông tại H)

\(\hat{FCB}+\hat{OCB}=\hat{OCF}=90^0\)

mà \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\) (ΔOBC cân tại O)

nên \(\hat{HCB}=\hat{FCB}\)

=>CB là phân giác của góc HCF

Xét ΔHCF có CB là phân giác

nên \(\frac{BH}{HC}=\frac{BF}{CF}\)

=>\(BH\cdot CF=HC\cdot BF\)