`x^2 -2x = 24`

` x^2 -2x - 24 = 0`

`x^2 + 4x - 6x - 24 = 0 `

`x(x+4) - 6(x+4)= 0 `

`(x+4) (x-6) = 0`

TH`1`
`x+4 = 0 => x=-4 `
TH`2`
`x-6 = 0 => x=6 `
Vậy....

\(199^2=\left(200-1\right)^2\)

\(=200^2-2\cdot200\cdot1+1^2\)

=40000-400+1

=39601

`a)` vì `ΔODC` cân tại `O`

`=> OD = OC`

Xét `ΔODC` có :

`OB/OD = OA/OC ( OD = OC , OB = OA)`

`=> AB // DC` ( định lý thales đảo)

`b)` Ta có :\(\begin{cases}OB+BD=OD\\ OA+AC=OC\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}BD=OD-OB\\ AC=OC-OA\end{cases}\)

Mà `OD=OC ; OB=OA`

`=> DB=AC`

lại có : \(\begin{cases}\hat{OBA}+\hat{DBA}=180^0\\ \hat{OAB}+\hat{CAB}=180^0\end{cases}\) (kể bù)

`=>`\(\begin{cases}\hat{DBA}=180^0-\hat{OBA}\\ \hat{CAB}=180^0-\hat{OAB}\end{cases}\)

Mà \(\hat{OBA}=\hat{OAB}\) ( Vì `ΔOBA` cân tại `O`)

`=>`\(\hat{DBA}=\hat{CAB}\)

Xét `ΔDBA` và `ΔCAB` có :

\(\begin{cases}DB=AC\left(\operatorname{cm}t\right)\\ \hat{DBA}=\hat{CAB}\left(\operatorname{cm}t\right)\\ AB\ch ung\end{cases}\)

`=> ΔDBA=ΔCAB`(c-g-c)`

Vậy ...

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên d Qua G kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt d tại G' Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G nằm trên trung tuyến và chia trung tuyến theo tỉ lệ 2 : 1 Ta có khoảng cách từ một điểm đến d thay đổi tuyến tính theo vị trí trên đoạn thẳng. Do đó: GG' = (AA' + BB' + CC')/3 Suy ra: AA' + BB' + CC' = 3GG' Vậy điều phải chứng minh

pq = 64 ⇒ \((pq)^2 = 64^2\)

\(\Rightarrow p^2\cdot q^2=4096\Rightarrow16\cdot q^2=4096\)

\(q^2=\frac{4096}{16}=256\)

\(p^2=16\)

=>p=4 hoặc p=-4

TH1: p=4

pq=64

=>\(q=\frac{64}{p}=\frac{64}{4}=16\)

\(q^2=16^2=256\)

TH2: p=-4

pq=64

=>\(q=\frac{64}{p}=\frac{64}{-4}=-16\)

\(q^2=\left(-16\right)^2=256\)

Có : `p*q = 64`

`=> (p *q)^2= 64^2`

`=> p^2 * q^2 =4096`

Thay `p^2 = 16` vào pt ta đc :

`16 * q^2 = 4096`

`=> q^2 = 256`

Vậy `q^2 = 256`

Bạn kiểm tra lại nội dung câu hỏi nha

a: N đối xứng Q qua AC
=>AC là đường trung trực của NQ

=>AC⊥NQ tại P và P là trung điểm của NQ

ΔABC vuông tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên NA=NB=NC

ΔNAB cân tại N

mà NM là đường cao

nên M là trung điểm của AB

NP⊥AC

AB⊥ AC

Do đó: NP//AB

NM⊥AB

AC⊥ AB

Do đó: NM//AC

Xét ΔABC có

N là trung điểm của BC

NP//AB

DO đó: P là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMNP có

AM//NP

AP//MN

Do đó; AMNP là hình bình hành

Xét tứ giác ANCQ có

P là trung điểm chung của AC và NQ

=>ANCQ là hình bình hành

b: ANCQ là hình bình hành

=>AQ//CN và AQ=CN

AQ//CN

=>AQ//BN

AQ=CN

CN=BN

Do đó: AQ=BN

AMNP là hình bình hành

=>AN cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm chung của AN và MP

Xét tứ giác ABNQ có

AQ//NB

AQ=NB

Do đó; ABNQ là hình bình hành

=>AN cắt BQ tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AN

nên E là trung điểm của BQ

=>B,E,Q thẳng hàng

c: AQ//NB

=>AQ//CB

=>AQCB là hình thang

Để AQCB trở thành hình thang cân thì \(\hat{ABC}=\hat{QCB}\)

Xét hình bình hành ANCQ có AN=NC

nên ANCQ là hình thoi

=>CA là phân giác của góc NCQ

=>\(\hat{ACB}=\frac12\cdot\hat{QCN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{ABC}+\hat{ABC}=90^0\)

=>\(1,5\cdot\hat{ABC}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=60^0\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac57\right)^2=\frac{25}{49}\)

=>\(\frac{BH}{25}=\frac{CH}{49}=k\)

=>BH=25k; CH=49k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot CH=AH^2\)

=>\(25k\cdot49k=15^2=225\)

=>\(k^2=\frac{225}{25\cdot49}=\frac{9}{49}=\left(\frac37\right)^2\)

=>\(k=\frac37\)

=>\(BH=25\cdot\frac37=\frac{75}{7}\) ; \(CH=49\cdot\frac37=21\)