Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac57\right)^2=\frac{25}{49}\)

=>\(\frac{BH}{25}=\frac{CH}{49}=k\)

=>BH=25k; CH=49k

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot CH=AH^2\)

=>\(25k\cdot49k=15^2=225\)

=>\(k^2=\frac{225}{25\cdot49}=\frac{9}{49}=\left(\frac37\right)^2\)

=>\(k=\frac37\)

=>\(BH=25\cdot\frac37=\frac{75}{7}\) ; \(CH=49\cdot\frac37=21\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\hat{ABH}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

b: ΔAHB~ΔBCD

=>\(\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}\)

=>\(AH\cdot BD=BA\cdot BC\)

a: \(P=\left(\frac{2x}{3x+1}-1\right):\left(1-\frac{8x^2}{9x^2-1}\right)\)

\(=\frac{2x-3x-1}{3x+1}:\frac{9x^2-1-8x^2}{9x^2-1}\)

\(=\frac{-x-1}{3x+1}\cdot\frac{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}{x^2-1}=\frac{-\left(x+1\right)\left(3x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{-\left(3x-1\right)}{x-1}\)

b: Thay x=2 vào P, ta được:

\(P=\frac{-\left(3\cdot2-1\right)}{2-1}=-\frac51=-5\)

a: \(\frac{2y-1}{y}-\frac{2x+1}{x}\)

\(=\frac{x\left(2y-1\right)-y\left(2x+1\right)}{xy}\)

\(=\frac{2xy-x-2xy-y}{xy}=\frac{-x-y}{xy}\)

b: \(\frac{2x}{3}:\frac{5}{6x^2}=\frac{2x}{3}\cdot\frac{6x^2}{5}=\frac{12x^3}{15}=\frac{4x^3}{5}\)

Gọi tuổi hiện nay của Nam là x(tuổi)

(Điều kiện: x∈N*)

Tuổi hiện nay của Bình là 2x(tuổi)

Tuổi của Nam cách đây 6 năm là x-6(tuổi)

Tuổi của Bình cách đây 6 năm là 2x-6(tuổi)

6 năm trước, tuổi của Bình gấp 3 lần tuổi của Nam

=>2x-6=3(x-6)

=>3x-18=2x-6

=>3x-2x=-6+18

=>x=12(nhận)

Vậy: Tuổi hiện nay của Nam là 12 tuổi

Gọi tuổi của người thứ hai hiện nay là x(tuổi)

(ĐIều kiện: x∈N*)

Tuổi của người thứ nhất hiện nay là x+34(tuổi)

Tuổi của người thứ nhất cách đây 10 năm là x+34-10=x+24(tuổi)

Tuổi của người thứ hai cách đây 10 năm là x-10(tuổi)

Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai nên ta có:

3(x-10)=x+24

=>3x-30=x+24

=>2x=54

=>x=27(nhận)

Vậy: tuổi của người thứ hai hiện nay là 27(tuổi)

Gọi số bé là x

Số lớn là x+12

nếu lấy số bé chia 7 và số lớn chia cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị nên ta có:

\(\left|\frac{x+12}{5}-\frac{x}{7}\right|=4\)

=>\(\frac{7\left(x+12\right)-5x}{35}=4\) hoặc \(\frac{5x-7\left(x+12\right)}{35}=4\)

=>7(x+12)-5x=140 hoặc 5x-7(x+12)=140

=>7x+84-5x=140 hoặc 5x-7x-84=140

=>2x=140-84=56 hoặc -2x=224

=>x=28(nhận) hoặc x=-112(nhận)

Vậy: có 2 trường hợp:

Số bé là 28; số lớn là 28+12=40

Số bé là -112; số lớn là -112+12=-100

Gọi số bé là x

(Điều kiện: x>0)

Số lớn là 743-x

Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 2, dư là 110

=>743-x=2x+110

=>-3x=110-743=-633

=>x=211(nhận)

Vậy: Số bé là 211

Số lớn là 743-211=532

Gọi số áo mà tổ được nhận may theo hợp đồng là x(cái)

(Điều kiện: x∈N*)

Thời gian hoàn thành dự kiến là \(\frac{x}{30}\) (ngày)

Thời gian hoàn thành thực tế là \(\frac{x}{39}\) (ngày)

Thời gian hoàn thành thực tế ít hơn dự kiến là 3 ngày nên ta có:

\(\frac{x}{30}-\frac{x}{39}=3\)

=>\(\frac{13x-10x}{390}=3\)

=>\(\frac{3x}{390}=3\)

=>\(\frac{x}{130}=3\)

=>x=390(nhận)

Vậy: số áo mà tổ được nhận may theo hợp đồng là 390(cái)