Bài giải

Gọi O là trung điểm của AB.

Vì M nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một khoảng 3 cm nên:
OA = OB = AB/2 = 8/2 = 4 cm
OM = 3 cm

Suy ra:
MA = MB = căn(4² + 3²) = 5 cm = 0,05 m

Ta có:
q1 = 10^(-8) C
q2 = -3.10^(-8) C
q = 3.10^(-8) C
k = 9.10^9 N.m²/C²

Lực do q1 tác dụng lên q:
F1 = k.|q1.q|/MA²
F1 = 9.10^9 . (10^(-8).3.10^(-8)) / (0,05)²
F1 = 1,08.10^(-3) N

Lực do q2 tác dụng lên q:
F2 = k.|q2.q|/MB²
F2 = 9.10^9 . (3.10^(-8).3.10^(-8)) / (0,05)²
F2 = 3,24.10^(-3) N

Vì tam giác có các cạnh tỉ lệ 3 - 4 - 5 nên với mỗi lực:
thành phần theo phương AB chiếm 4/5 độ lớn lực,
thành phần vuông góc AB chiếm 3/5 độ lớn lực.

Hai thành phần ngang cùng chiều nên cộng lại:
Fx = F1x + F2x
Fx = 0,864.10^(-3) + 2,592.10^(-3)
Fx = 3,456.10^(-3) N

Hai thành phần đứng ngược chiều nên trừ nhau:
Fy = F2y - F1y
Fy = 1,944.10^(-3) - 0,648.10^(-3)
Fy = 1,296.10^(-3) N

F = căn(Fx² + Fy²)
F = căn[(3,456.10^(-3))² + (1,296.10^(-3))²]
F ≈ 3,691.10^(-3) N

Đổi ra mN:
F ≈ 3,691 mN

Bài giải

Ta có:
q1 = -4.10^(-6) C
q2 = -2.10^(-6) C
r = 10 cm = 0,1 m
k = 9.10^9 N.m²/C²

Áp dụng định luật Cu-lông:
F = k.|q1.q2|/r²

Thay số:
F = 9.10^9 . |(-4.10^(-6)).(-2.10^(-6))| / (0,1)²
F = 9.10^9 . 8.10^(-12) / 10^(-2)
F = 72.10^(-3) / 10^(-2)
F = 7,2 N

Đổi ra mN:
7,2 N = 7200 mN

Vì hai điện tích cùng dấu nên chúng đẩy nhau.

Đáp số: 7200 mN.

Câu 11.

Cho:

$a = 2,\text{mm} = 2\times10^{-3},\text{m}$

$D = 2,\text{m}$

$\lambda_1 = 0,4,\mu m = 4\times10^{-7},\text{m}$

$\lambda_2 = 0,45,\mu m = 4,5\times10^{-7},\text{m}$

a) Khoảng vân:

$i = \dfrac{\lambda D}{a}$

$i_1 = \dfrac{4\times10^{-7}\cdot 2}{2\times10^{-3}} = 4\times10^{-4},\text{m} = 0,4,\text{mm}$

$i_2 = \dfrac{4,5\times10^{-7}\cdot 2}{2\times10^{-3}} = 4,5\times10^{-4},\text{m} = 0,45,\text{mm}$

b) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm:

$\Delta x = \text{BCNN}(i_1,i_2)$

$\Delta x = \text{BCNN}(0,4;,0,45) = 3,6,\text{mm}$

c) Vị trí các vân sáng trùng nhau:

$x = k\cdot 3,6,\text{mm}\quad (k = 0,1,2,\ldots)$

Câu 12.

Cho:
$a = 1,\text{mm} = 10^{-3},\text{m}$
$D = 2,\text{m}$
$\lambda_1 = 0,40,\mu m$
$0,50,\mu m \le \lambda_2 \le 0,65,\mu m$
$x = 5,6,\text{mm}$

$i_1 = \dfrac{\lambda_1 D}{a} = \dfrac{0,40\times10^{-6}\cdot 2}{10^{-3}} = 0,8,\text{mm}$

$\dfrac{x}{i_1} = \dfrac{5,6}{0,8} = 7$

$m_1 = 7$

Do hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm:

$m_1\lambda_1 = m_2\lambda_2$

$\lambda_2 = \dfrac{7\cdot 0,40}{m_2}$

Chọn $m_2 = 5$:

$\lambda_2 = 0,56,\mu m$

Nội dung câu hỏi thiếu rồi bạn kiểm tra lại nha

a) Xác định cơ năng dao động của con lắc Step 1: Tính biên độ dao động Chiều dài quỹ đạo là  cm, suy ra biên độ dao động là  cm  m. Step 2: Tính cơ năng dao động Cơ năng của con lắc lò xo được tính bằng công thức . Thay số:  J. Answer: Cơ năng dao động của con lắc là  J. b) Xác định động năng, thế năng của con lắc tại vị trí có li độ x=3 cm Step 1: Tính thế năng tại vị trí x = 3 cm Thế năng của con lắc tại li độ  được tính bằng công thức .
Đổi li độ  cm  m. Thay số:  J. Step 2: Tính động năng tại vị trí x = 3 cm Động năng của con lắc tại li độ  được tính bằng công thức  (bảo toàn cơ năng). Thay số:  J. Answer: Tại vị trí có li độ  cm, thế năng của con lắc là  J và động năng là  J.

Ta có phương trình dao động: $x = 2\cos(2\pi t - \dfrac{\pi}{6}),(\text{cm})$

So sánh với dạng: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$

=> $A = 2,\text{cm}$

$\omega = 2\pi,\text{rad/s}$

a) Vận tốc cực đại, gia tốc cực đại

Vận tốc cực đại:

$v_{\max} = \omega A$

$v_{\max} = 2\pi \cdot 2 = 4\pi,\text{cm/s}$

Gia tốc cực đại:

$a_{\max} = \omega^2 A$

$a_{\max} = (2\pi)^2 \cdot 2 = 8\pi^2,\text{cm/s}^2$

b) Vận tốc và gia tốc khi vật có li độ $x = 1,\text{cm}$

Vận tốc của dao động điều hòa:

$v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$

$v = \pm 2\pi \sqrt{2^2 - 1^2}$

$v = \pm 2\pi \sqrt{3},\text{cm/s}$

Gia tốc:

$a = -\omega^2 x$

$a = -(2\pi)^2 \cdot 1 = -4\pi^2,\text{cm/s}^2$

Bước 1: Tinh buoc song cua song mat nuoc:

• Toc do lan truyen v = 0,3 m/s, tan so f = 5 Hz nen buoc song λ = v/f = 0,3/5 = 0,06 m = 6 cm.

Bước 2: Xac dinh khoang cach tu nguon O den cac diem M, N.

• Tren doan MO co 5 phan tu dao dong cung pha voi phan tu tai O (ke ca M). Nhung diem cung pha voi nguon nam tai cac vi tri cach O mot so nguyen lan λ. Vi vay OM = 5λ = 5 × 6 = 30 cm.

• Tren doan NO co 8 phan tu dao dong cung pha voi phan tu tai O, con N dao dong nguoc pha, nen N phai cach O mot doan le nua buoc song. Khoang cach lon nhat thoa man la ON = 8,5λ = 8,5 × 6 = 51 cm.

Bước 3: Do M va N nam tren cung mot nua mat phang khong qua O, doan MN dai nhat khi duong thang MN tiep xuc voi duong tron tam O ban kinh OM. Khi do theo dinh ly Pythagore ta co: MN = √(ON^2 – OM^2) = √(51^2 – 30^2) = √(2601 – 900) ≈ √1701 ≈ 41 cm. Vay khoang cach lon nhat giữa hai diem M va N gan bang 41 cm.