Câu 7:

\(\lim_{x\to+\infty}f\left(x\right)=\lim_{x\to+\infty}\frac{6000x}{12x+50}\)

\(=\lim_{x\to+\infty}\frac{6000}{12+\frac{50}{x}}=\frac{6000}{12}=500\)

=>Số dân của thị trấn không vượt quá 500 người

Câu 6: \(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}x^2+x=1^2+1=2\)

\(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=m^2\cdot1+1=m^2+1\)

f(1)=2

Để hàm số liên tục tại x=1 thì \(m^2+1=2\)

=>\(m^2=1\)

=>m=1 hoặc m=-1

=>Tổng các giá trị m thỏa mãn là 1+(-1)=0

Câu 4:

\(\lim_{x\to3^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x^2-5x+6}{\sqrt{4x-3}-x}\)

\(=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{4x-3-x^2}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{-\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x-2}{-\frac{\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}\)

\(=\frac{3-2}{-\frac{\left(3-1\right)}{\sqrt{4\cdot3-3}+3}}=\frac{1}{-\frac{2}{\sqrt{12-3}+3}}=1:\frac{-2}{\sqrt9+3}=1:\frac{-2}{6}=1\cdot\frac{6}{-2}=-3\)

\(\lim_{x\to3^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{-}}1-m^2x=1-m^2\cdot3=-3m^2+1\)

\(f\left(3\right)=1-m^2\cdot3=1-3m^2\)

Để hàm số liên tục tại x=3 thì \(-3m^2+1=-3\)

=>\(-3m^2=-4\)

=>\(m^2=\frac43\)

=>\(m=\pm\frac{2}{\sqrt3}\)

mà m>0

nên \(m=\frac{2}{\sqrt3}\)

=>a=-2; b=3

a-b=-2-3=-5

Câu 2:

\(\lim_{t\to5^{-}}v\left(t\right)=\lim_{t\to5^{-}}10+a=10+a\)

\(v\left(5\right)=10+a\)

\(\lim_{t\to5^{+}}v\left(t\right)=\lim_{t\to5^{+}}5^2-5\cdot5+10=10\)

Để v(t) liên tục khi t=5 thì 10+a=10

=>a=0

Câu 1:, \(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{+}}x^2-3x-4=1^2-3\cdot1-4=1-3-4=-6\)

\(f\left(1\right)=1^2-3\cdot1-4=1-3-4=-2-4=-6\)

\(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}m=m\)

Để hàm số liên tục tại x=1 thì m=-6

Bài 3:

a: Sau t phút, lượng nước muối được bơm vào bể là 25t(lít)

Thể tích nước của bể sau t phút là 5000+25t(lít)

Lượng muối được bơm vào bể sau t phút là: \(30\cdot25t=750t\) (lít)

Nồng độ muối trong nước sau t phút là:

\(C\left(t\right)=\frac{750t}{25t+5000}=\frac{25\cdot30t}{25\left(t+200\right)}=\frac{30t}{t+200}\)

b: \(\lim_{x\to+\infty}C\left(t\right)=\lim_{x\to+\infty}\frac{30t}{t+200}=\lim_{x\to+\infty}\frac{30}{1+\frac{200}{t}}=\frac{30}{1}=30\)

Giải thích ý nghĩa: khi bơm thêm nước muối vào trong bể đến vô hạn thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng dần đến giá trị 30(g/lít)

Câu 9:

a: \(u_1-u_3+u_5=15\)

=>\(u_1-u_1-2d+u_1+4d=15\)

=>\(u_1+2d=15\)

=>\(2u_1+4d=30\)

\(u_1+u_6=27\)

=>\(u_1+u_1+5d=27\)

=>\(2u_1+5d=27\)

=>\(2u_1+5d-2u_1-4d=27-30\)

=>d=-3

\(u_1=15-2d=15-2\cdot\left(-3\right)=21\)

=>Đúng

b: Sai

c: \(u_{11}=u_1+10d=21+10\cdot\left(-3\right)=21-30=-9\)

=>Đúng

d: \(u_{2024}=u_1+2023d=21+2023\cdot\left(-3\right)=-6048\)

=>Đúng

Câu 2:

a: Sai

b: \(u_8=u_1+7d=\frac32+\frac72=\frac{10}{2}=5\)

=>Đúng

c: Đặt \(\frac{15}{4}=u_1+n\cdot d\)

=>\(\frac12n+\frac32=\frac{15}{4}\)

=>\(\frac{n}{2}=\frac{15}{4}-\frac32=\frac{15}{4}-\frac64=\frac94\)

=>n=9/2(loại)

=>Sai

d: \(S_{100}=\frac{100\cdot\left\lbrack2\cdot u_1+99\cdot d\right\rbrack}{2}=50\cdot\left(2\cdot u_1+99\cdot d\right)\)

\(=50\left(2\cdot\frac32+99\cdot\frac12\right)=50\cdot\left(3+49,5\right)=50\cdot52,5=2625\)

=>Sai

Câu 3:

a: \(u_6=u_1+5d\)

=>\(5d=u_6-u_1=27-\left(-3\right)=30\)

=>d=6

=>sai

b: \(u_{85}=u_1+84d=-3+84\cdot6=501\)

=>Đúng

c: \(u_{10}=u_1+9d=-3+9\cdot6=-3+54=51\)

=>Sai

d: \(S_{85}=\frac{85\cdot\left\lbrack2\cdot u_1+84\cdot d\right\rbrack}{2}=85\cdot\left\lbrack u_1+42\cdot d\right\rbrack=85\cdot\left\lbrack-3+42\cdot6\right\rbrack=85\cdot249=21165\)

=>Đúng

Câu 4:

a: \(S_{50}=5150\)

=>\(50\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot u_1+49\cdot d\right\rbrack}{2}=5150\)

=>\(25\cdot\left(2\cdot u_1+49\cdot d\right)=5150\)

=>\(2u_1+49d=\frac{5150}{25}=206\)

=>10+49d=206

=>49d=196

=>d=4

=>Sai

b: \(u_{85}=u_1+84d=5+84\cdot4=5+336=341\)

=>Đúng

c: \(u_{10}=u_1+9d=5+9\cdot4=5+36=41\)

=>Sai

d: \(S_{85}=85\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot u_1+84d\right\rbrack}{2}=85\cdot\left(u_1+42d\right)\)

\(=85\cdot\left(5+42\cdot4\right)=85\cdot173=14705\)

=>Đúng

Câu 9: \(u_8=u_1+7d\)

=>\(7d=26-\frac13=\frac{77}{3}\)

=>\(d=\frac{11}{3}\)

=>Chọn A

Câu 10: \(S_{n}=\frac{n\cdot\left\lbrack2u_1+\left(n-1\right)\cdot d\right\rbrack}{2}\)

=>\(n\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot3+4\left(n-1\right)\right\rbrack}{2}=253\)

=>n(3+2n-2)=253

=>n(2n+1)=253

=>\(2n^2+n-253=0\)

=>\(2n^2-22n+23n-253=0\)

=>(n-11)(2n+23)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}n=11\left(nhận\right)\\ n=-\frac{23}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>n=11

=>Chọn B
Câu 11: A

Câu 12: \(u_6=u_1+5d\)

=>\(5d=27-\left(-3\right)=27+3=30\)

=>d=6

=>Chọn D