Câu 2
a) Đúng. Vì AB ⟂ AC, AC ⟂ AD nên AC ⟂ (ABD)
b) Tính góc giữa CD và (ABD)
CD = (−a, a, −a√3)
Pháp tuyến (ABD) là AC = (0, a, 0)
sinφ = |CD · n| / (|CD| |n|)
= a² / (a√5 · a)
= 1/√5
φ ≈ 26,6°
Vì vậy mệnh đề 30° là sai
c) Tính góc nhị diện [A, BC, D]
BA = (a,0,0)
BD = (0,0,a√3)
cosθ = (BA·BD)/(|BA||BD|) = 0
θ = 90°
Do đó 87,79° là sai
d) Góc nhị diện [C, AB, D]
AC ⟂ AB và AD ⟂ AB
nên góc nhị diện bằng ∠CAD
AC·AD = 0
⇒ góc = 90°
mệnh đề đúng
Kết luận Câu 2
a đúng
b sai
c sai
d đúng
Câu 3
Đáy ABC đều cạnh a√3
AO = a
SA = 2a
SO = √(SA² − AO²)
= √(4a² − a²)
= a√3
⇒ mệnh đề SO = a√2 là sai
Góc giữa SM và (ABC)
SM = √(4a² − (a√3/2)²)
tính được góc ≈ 70,9°
Kết luận Câu 3
a đúng
b đúng
c sai
d đúng.
