a: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=6

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=120^0\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot6\cdot6\cdot\sin120=18\cdot\frac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\)

Kẻ AH⊥BC tại H

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>\(\frac{AH}{6}=\sin30=\frac12\)

=>AH=3

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=6^2-3^2=36-9=27\)

=>\(HB=3\sqrt3\)

H là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BH=6\sqrt3\)

b: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HM//AB

Do đó: M là trung điểm của AC

Vì \(CH=\frac12CB\)

nên \(S_{ACH}=\frac12\cdot S_{ACB}=\frac{9\sqrt3}{2}\)

M là trung điểm của CA

=>\(AM=\frac12\cdot AC\)

=>\(S_{AMH}=\frac12\cdot S_{AHC}=\frac12\cdot\frac{9\sqrt3}{2}=\frac{9\sqrt3}{4}\)

Bài 1;

1; Đặt \(A=x\left(x+1\right)-\left(x+2\right)^2\)

\(=x^2+x-x^2-4x-4\)

=-3x-4

Khi x=1 thì \(A=-3\cdot1-4=-3-4=-7\)

2: Đặt B=(5x+2)(2x-7)-(2x+5)(2x-5)

\(=10x^2-35x+4x-14-\left(4x^2-25\right)\)

\(=10x^2-31x-14-4x^2+25=6x^2-31x+11\)

Khi x=-3 thì \(B=6\cdot\left(-3\right)^2-31\cdot\left(-3\right)+11\)

=54+93+11

=65+93

=158

3: Đặt \(C=\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^2-4x+4-\left(x^2-9\right)\)

\(=x^2-4x+4-x^2+9=-4x+13\)

Khi x=2 thì \(C=-4\cdot2+13=-8+13=5\)

BÀi 2:

1: \(\left(x+7\right)^2-x\left(x-3\right)=12\)

=>\(x^2+14x+49-x^2+3x=12\)

=>17x=12-49=-37

=>\(x=-\frac{37}{17}\)

2: \(\left(2x+3\right)^2-4x^2=10\)

=>\(4x^2+12x+9-4x^2=10\)

=>12x=10-9=1

=>\(x=\frac{1}{12}\)

3: \(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+1\right)=3\)

=>\(x^2+4x+4-\left(x^2-x-2\right)=3\)

=>\(x^2+4x+4-x^2+x+2=3\)

=>5x+5=3

=>5x=-2

=>\(x=-\frac25\)

4: \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=2\)

=>\(4x^2+12x+9-4\left(x^2-2x+1\right)=2\)

=>\(4x^2+12x+9-4x^2+8x-4=2\)

=>20x+5=2

=>20x=-3

=>\(x=-\frac{3}{20}\)

5: \(\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)\left(x+3\right)=-7\)

=>\(x^2-4x+4-\left(x^2+4x+3\right)=-7\)

=>\(x^2-4x+4-x^2-4x-3=-7\)

=>-8x+1=-7

=>-8x=-8

=>x=1

6: \(\left(x+1\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

=>\(x^2+2x+1-\left(x^2-4\right)=0\)

=>\(x^2+2x+1-x^2+4=0\)

=>2x=-5

=>x=-5/2

7: \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)^2=16\)

=>\(4x^2+12x+9-4\left(x^2-2x+1\right)=16\)

=>\(4x^2+12x+9-4x^2+8x-4=16\)

=>20x+5=16

=>20x=11

=>\(x=\frac{11}{20}\)

8: \(\left(x-2\right)^2-x\left(x-5\right)-3=0\)

=>\(x^2-4x+4-x^2+5x-3=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

9: \(\left(3x-2\right)^2-\left(x+9\right)\left(3x+2\right)=0\)

=>\(9x^2-12x+4-3x^2-2x-27x-18=0\)

=>\(6x^2-41x-14=0\)

\(\Delta=\left(-41\right)^2-4\cdot6\cdot\left(-14\right)=2017>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{41-\sqrt{2017}}{2\cdot6}=\frac{41-\sqrt{2017}}{12}\\ x=\frac{41+\sqrt{2017}}{2\cdot6}=\frac{41+\sqrt{2017}}{12}\end{array}\right.\)

184cm=1,84m

Bán kính bánh xe sau là 1,84/2=0,92(m)=92(cm)

92cm=0,92m

Bán kính bánh xe trước là 0,92/2=0,46(m)

10p=600 giây

Tốc độ quay của bánh xe sau là 80 vòng/phút=80 vòng/60 giây=4/3 (vòng/giây)

Chu vi của bánh xe sau là:

\(C_1=0,92\cdot2\cdot\pi=1,84\pi\) (m)

a: trong 10p, tổng số vòng quay của bánh xe sau là:

\(80\cdot10=800\) (vòng)

Quãng đường máy kéo đi được là:

\(800\cdot1,84\pi=1472\pi\left(m\right)\)

b: Vận tốc của máy kéo là:

\(v=\frac{S}{t}=\frac{4,62442\text{ }}{\frac{1}{6}\text{ }}\approx27,75\) (km/h)

c: Chu vi của bánh xe trước là:

\(C_2=\pi\times D_2=0,92\pi\text{ (m)}\)

Số vòng quay của bánh xe trước trong 10 phút là:

\(N_2=\frac{S}{C_2}=\frac{1472\pi}{0,92\pi}=1600\text{ }\) (vòng)

Tốc độ quay của bánh xe trước là:

1600/10=160(vòng/phút)

A. Đường hàng không

a, đường hàng không

1) Cho và nhận đi

2) Đảo Phú Quốc

3) Phần mềm truy cập mạng

4) Phép cộng

5) Hồ Xuân Hương

a: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AB và CD

I∈AB⊂(SAB); I∈CD⊂(SCD)

Do đó: I∈(SAB) giao (SCD)(1)

S∈(SAB); S∈(SCD)

Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (SCD)=SI

b: Chọn mp(SCD) có chứa SC

M∈SD⊂(SCD); M∈(ABM)

=>M∈(SCD) giao (ABM)(3)

I∈AB⊂(ABM); I∈CD⊂(SCD)

Do đó: I∈(ABM) giao (SCD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (ABM) giao (SCD)=MI

Gọi K là giao điểm của IM và SC

=>K là giao điểm của SC và mp(ABM)

bạn viết rõ đề xíu nha bạn, giả sử M là trung điểm, cụ thể là trung điểm của cạnh nào

a: Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của AB và CD

I∈AB⊂(SAB); I∈CD⊂(SCD)

Do đó: I∈(SAB) giao (SCD)(1)

S∈(SAB); S∈(SCD)

Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (SCD)=SI

b: Chọn mp(SCD) có chứa SC

M∈SD⊂(SCD); M∈(ABM)

=>M∈(SCD) giao (ABM)(3)

I∈AB⊂(ABM); I∈CD⊂(SCD)

Do đó: I∈(ABM) giao (SCD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (ABM) giao (SCD)=MI

Gọi K là giao điểm của IM và SC

=>K là giao điểm của SC và mp(ABM)

câu a: \(S \in (SAB) \cap (SCD)\)

ta có S là điểm chung thứ nhất (1)

gọi I là giao điểm của AB và CD

khi đó ta có: \(\begin{cases}I\in AB\Rightarrow I\in(SAB)\\ I\in CD\Rightarrow I\in(SCD)\end{cases}\)

\(\Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD)\)

vậy I là điểm chung thứ hai (2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow(SAB)\cap(SCD)=SI\)

câu b:

trong mặt phẳng ABCD, gọi giao điểm của AC và BD là O

xét mặt phẳng SBD:

gọi J là giao điểm của SO và BM

\(J = SO \cap BM \Rightarrow J \in BM \subset (ABM)\)

⇒ AJ thuộc (ABM)

xét mặt phẳng SAC

gọi K là giao điểm của ẠJ và SC

ta có: \(\begin{cases}K\in SC\\ K\in AJ\subset(ABM)\Rightarrow K\in(ABM)\end{cases}\)

vậy \(K = SC \cap (ABM)\)

a: ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ADC}+\hat{BAD}=180^0\)

=>\(\hat{BAD}=180^0-\hat{ADC}=180^0-\hat{KDH}\) (1)

Xét tứ giác BHDK có \(\hat{BHD}+\hat{BKD}+\hat{KBH}+\hat{KDH}=360^0\)

=>\(\hat{KBH}+\hat{KDH}=180^0\)

=>\(\hat{KBH}=180^0-\hat{KDH}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BAD}=\hat{KBH}\)

TA có: AB//CD
=>\(\hat{KAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)(3)

BC//AD

=>\(\hat{HCB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)(4)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{KAB}=\hat{HCB}\)

Xét ΔKAB vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

\(\hat{KAB}=\hat{HCB}\)

Do đó: ΔKAB~ΔHCB

=>\(\frac{KB}{HB}=\frac{AB}{CB}=\frac{AB}{AD}\)

=>\(\frac{KB}{AB}=\frac{HB}{AD}\)

Xét ΔKBH và ΔBAD có

KB/BA=BH/AD

\(\hat{KBH}=\hat{BAD}\)

Do đó: ΔKBH~ΔBAD

b: ΔKBH~ΔBAD

=>\(\frac{KH}{BD}=\frac{KB}{BA}\)

Xét ΔBKA vuông tại K có \(\sin KAB=\frac{BK}{BA}\)

=>\(\sin D=\frac{BK}{BA}\)

=>\(\sin\alpha=\frac{KH}{BD}\)

=>\(KH=BD\cdot\sin\alpha\)

c: BC//AD

=>\(\hat{HCB}=\hat{ADC}=60^0\)

AB//CD

=>\(\hat{KAB}=\hat{ADC}=60^0\)

Xét ΔHBC vuông tại H có cos HCB=\(\frac{CH}{CB}\)

=>\(\frac{CH}{4}=cos60=\frac12\)

=>CH=2(cm)

Diện tích tam giác HBC là: \(S_{HBC}=\frac12\cdot CH\cdot CB\cdot\sin HCB\)

\(=\frac12\cdot2\cdot4\cdot\sin60=4\cdot\sin60=4\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\left(\operatorname{cm^2}\right)\)

Xét ΔKAB vuông tại K có cos KAB=\(\frac{AK}{AB}\)

=>\(\frac{AK}{6}=cos60=\frac12\)

=>AK=3(cm)

Diện tích tam giác KAB là: \(S_{AKB}=\frac12\cdot AK\cdot AB\cdot\sin KAB\)

\(=\frac12\cdot3\cdot6\cdot\sin60=9\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{9\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(S_{ABCD}=DA\cdot DC\cdot\sin\alpha\)

\(=6\cdot4\cdot\sin60=24\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tứ giác BKDH là:

\(S_{BKDH}=S_{ABCD}+S_{HBC}+S_{KAB}\)

\(=2\sqrt3+12\sqrt3+\frac{9\sqrt3}{2}=14\sqrt3+4,5\sqrt3=18,5\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)