a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{ABO}+\hat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD

\(\hat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{ABD}=\hat{BED}\)

Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔAEB

=>\(\hat{ADB}=\hat{ABE}\)

D

Tinh thần đoàn kết và quyết tâm chống giặc ngoại xâm của quân Đại Việt thời Trần là một trong những yếu tố then chốt làm nên những chiến thắng vang dội trước quân xâm lược Mông – Nguyên. Trước hết, tinh thần đoàn kết được thể hiện ở sự đồng lòng từ triều đình đến nhân dân. Vua, tướng và dân đều chung một mục tiêu bảo vệ đất nước. Các vua nhà Trần như Trần Nhân Tông, Trần Thánh Tông đã biết đặt lợi ích dân tộc lên trên hết, cùng với các tướng lĩnh như Trần Hưng Đạo lãnh đạo toàn dân kháng chiến. Hội nghị Diên Hồng là minh chứng tiêu biểu cho tinh thần này khi toàn dân cùng thể hiện quyết tâm đánh giặc. Bên cạnh đó, ý chí quyết tâm chống giặc ngoại xâm của quân dân Đại Việt rất mạnh mẽ. Dù phải đối đầu với đội quân Mông – Nguyên hùng mạnh, họ vẫn không hề nao núng. Tinh thần “sát Thát” đã trở thành khẩu hiệu thể hiện ý chí chiến đấu kiên cường, sẵn sàng hi sinh để bảo vệ độc lập dân tộc. Những chiến thắng như Bạch Đằng, Chương Dương, Hàm Tử đã chứng minh cho lòng dũng cảm và sự kiên định ấy. Từ đó, có thể thấy tinh thần đoàn kết và quyết tâm là bài học quý giá về lòng yêu nước. Nó không chỉ giúp Đại Việt thời Trần chiến thắng kẻ thù mà còn là nguồn cảm hứng cho các thế hệ sau trong công cuộc bảo vệ và xây dựng đất nước.

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}>\hat{ACB}\)

mà AC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC, ACB

nên AC>AB

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>\(\hat{ACB}=\hat{ACD}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

c: Gọi G là giao điểm của BM và CA

Xét ΔDCB có

CA,BM là các đường trung tuyến

CA cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔDCB

=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CA\)

Xét ΔGBC có GB+GC>BC

=>\(\frac23\left(BM+CA\right)>BC\)

=>BM+CA>3/2BC

cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu

cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu

cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu cứu

Gọi chiều rộng là x, chiều dài là 3x

Diện tích ban đầu: S'= x.3x= 3x^2

chiều rộng mới: x+5

chiều dài mới: 3x+5

Diện tích mới: S=(x+5)(3x+5)

mà S- S'= 385

=> (x+5)(3x+5)- 3x^2= 385

giải pt, ta có:

3x^2 + 5x + 15x + 25 - 3x^2 = 385

=> x= 18

chiều dài: 54m

chiều rộng: 18m

Gọi chiều rộng là x, chiều dài là 3x

Diện tích ban đầu: S'= x.3x= 3x^2

chiều rộng mới: x+5

chiều dài mới: 3x+5

Diện tích mới: S=(x+5)(3x+5)

mà S- S'= 385

=> (x+5)(3x+5)- 3x^2= 385

giải pt, ta có:

3x^2 + 5x + 15x + 25 - 3x^2 = 385

=> x= 18

chiều dài: 54m

chiều rộng: 18m

Gọi chiều rộng là x, chiều dài là 3x

Diện tích ban đầu: S'= x.3x= 3x^2

chiều rộng mới: x+5

chiều dài mới: 3x+5

Diện tích mới: S=(x+5)(3x+5)

mà S- S'= 385

=> (x+5)(3x+5)- 3x^2= 385

giải pt, ta có:

3x^2 + 5x + 15x + 25 - 3x^2 = 385

=> x= 18

chiều dài: 54m

chiều rộng: 18m

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có

\(\hat{HBA}=\hat{CDB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔHBA~ΔCDB

b: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

\(\hat{HDA}\) chung

DO đó: ΔDHA~ΔDAB

=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}\)

=>\(DH\cdot DB=DA^2\)