\(2x.f'\left(x\right)+f\left(x\right)=3x^2\sqrt{x}\left(x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow2x.f'\left(x\right)+f\left(x\right)=3x^{\dfrac{5}{2}}\)

\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)+\dfrac{1}{2x}.f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^{\dfrac{3}{2}}\) (chia 2 vế cho \(2x\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.f'\left(x\right)+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}.f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2\) (nhân 2 vế cho \(\sqrt{x}\))

Áp dụng \(\left(uv\right)'=u'v+v'u\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}.f\left(x\right)\right)'=\dfrac{3}{2}x^2\)

\(\)\(\Leftrightarrow\int\left(\sqrt{x}.f\left(x\right)\right)'dx=\int\dfrac{3}{2}x^2dx\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}x^3+C\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^3+C\)

Với \(f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{1}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}.1^3+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}.f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{2\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2}x^{\dfrac{5}{2}}\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)=\dfrac{1}{2}.4^{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{1}{2}.2^{2.\dfrac{5}{2}}=\dfrac{1}{2}.2^5=2^4=16\)

Vậy \(f\left(4\right)=16\)

a) \(\left(SAB\right)\perp\left(ABC\right);SH\subset\left(SAB\right)\Rightarrow SH\perp AB\) với \(H\) là trung điểm \(AB\) nên \(SH\) là đường cao của tam giác đều \(SAB\)

\(\Rightarrow d\left(S;\left(ABC\right)\right)=SH=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\RightarrowĐúng\)

b) Gọi \(CK\perp AB\) nên \(K\) là hình chiếu của \(C\) lên \(AB\)

Tam giác vuông \(ABC:BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4a^2-3a^2}=a\)

\(CK.AB=BC.AC\Rightarrow CK=\dfrac{BC.AC}{AB}=\dfrac{a.a\sqrt{3}}{2a}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=CK\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow Sai\)

c) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.AC=\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

\(V_{ABC}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}.SH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{a^3}{2}\Rightarrow Sai\)

d) \(SH\perp\left(ABC\right)\) đã chứng minh ở trên \(\RightarrowĐúng\)

b: \(y=f\left(x\right)=-x^3+3x^2+2\)

=>\(y'=-3x^2+3\cdot2x=-3x^2+6x\)

=>Đúng

c: Đặt y'<0

=>\(-3x^2+6x< 0\)

=>\(-3x\left(x-2\right)< 0\)

=>x(x-2)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< 0\end{matrix}\right.\)

=>Hàm số nghịch biến khi x>2 hoặc x<0

Đặt y'>0

=>-3x(x-2)>0

=>x(x-2)<0

=>0<x<2

=>HÀm số đồng biến trên khoảng (0;2)

=>Sai

a) \(S\left(t\right)=\int\left(1,2698e^{0,014t}\right)dt=\dfrac{1,2698}{0,014}e^{0,014t}+C=90,7e^{0,014}+C\RightarrowĐúng\)

b) \(S\left(0\right)90,7\Leftrightarrow90,7e^0+C=90,7\Leftrightarrow C=0\Rightarrow S\left(t\right)=90,7e^{0,014t}\Rightarrow Sai\)

c) \(t=2034-2014=20\Rightarrow S'\left(20\right)=1,2698e^{0,01.20}\approx1,7\RightarrowĐúng\)

d) \(S\left(20\right)=90,7.e^{0,014.20}\approx120\RightarrowĐúng\)

\(A:\) Bệnh nhân bị đau dạ dày

\(B:\) Bệnh nhân thường xuyên bị stress

\(P\left(A\right)=0,4;P\left(B\right)=0,3;P\left(A|B\right)=0,8\)

a) \(P\left(B\right)=0,3\RightarrowĐúng\)

b) \(P\left(A|B\right)=0,8\RightarrowĐúng\)

c) \(P(A∩B)=P(B).P(A|B)=0,3.0,8=0,24\RightarrowĐúng\)

d) \(P\left(B|A\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\dfrac{0,24}{0,4}=0,6\RightarrowĐúng\)

a) \(\overrightarrow{a}=\left(1;2;-2\right)\RightarrowĐúng\)

b) \(\dfrac{3+2}{1}=\dfrac{11-1}{2}=\dfrac{-9}{-2}\Rightarrow\dfrac{5}{1}=\dfrac{10}{2}=\dfrac{9}{2}\left(vô.lý\right)\)

\(\Rightarrow M\left(3;11;-9\right)\notin\left(d\right)\Rightarrow Sai\)

c) \(PTTS\left(d\right):\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=1+2t\\z=-2t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Sai\)

d) \(\overrightarrow{a}=\left(1;2;-2\right)\)

\(B\left(-2;1;0\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;3\right)\)

\(\overrightarrow{n_P}=\left[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{AB}\right]=\left(2;-1;0\right)\)

\(\Rightarrow\left(P\right):2\left(x+3\right)-\left(y+1\right)+0\left(z-3\right)\Rightarrow2x-y+5=0\Rightarrow Sai\)

a) \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2-x+2}{x-2}=\infty\Rightarrow TCĐ:x=2\RightarrowĐúng\)

b) \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-x+2}{x-2}=x+1+\dfrac{4}{x-2}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=x+1\Rightarrow TCN:y=x+1\Rightarrow Sai\)

c) \(f'\left(x\right)=\dfrac{x^2-4x}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow x=0\cup x=2\)

\(\)Lập BBT ta thấy \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-1;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow Sai\)

d) \(f\left(x\right)=-1\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+2}{x-2}=-1\left(x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+2=-x+2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow\left(C\right)\cap y=-1\) tại 1 điểm duy nhất \(\left(0;-1\right)\Rightarrow Sai\)

a) Tăng giá mỗi căn hộ thêm: \(2,6-2=0,6=600\left(nghìn.đồng\right)\)

Số lần tăng giá: \(600:200=3\left(lần\right)\)

Số căn hộ bị bỏ trống: \(3\) căn \(\RightarrowĐúng\)

b) Số căn hộ được thuê: \(20-3=17\left(căn\right)\)

Doanh thu: \(17.2,6=44,2\left(triệu.đồng\right)\Rightarrow Sai\)

c) Giá thuê mỗi căn hộ: \(2000+200x\left(nghìn.đồng\right)\)

Số căn hộ được thuê: \(20-x\left(căn\right)\)

Doanh thu: \(T\left(x\right)=\left(20-x\right)\left(2000-200x\right)\left(nghìn.đồng\right)\)

d) \(T\left(x\right)=\left(20-x\right)\left(2000+200x\right)=-200x^2+2000x+40000\)

\(T\left(x\right)\) có giá trị lớn nhất tại hoành độ đỉnh Parabol \(x=\dfrac{2000}{2.200}=5\)

\(T_{max}\left(5\right)=\left(20-5\right).\left(2000+200.5\right)=45000\left(nghìn.đồng\right)=15\left(triệu.đồng\right)\)

Giá mỗi căn hộ là \(2000+200.5=3\left(triệu.đồng\right)\Rightarrow Sai\)