a: Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(AB^2+AC^2-BC^2=2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)

=>\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)

=>Sai

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot5\cdot sin60=10\sqrt{3}\)

=>Đúng

c: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cosA\)

=>\(BC^2=8^2+5^2-2\cdot8\cdot5\cdot cos60=49\)

=>BC=7

Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)

=>\(2R=7:sin60=\dfrac{14\sqrt{3}}{3}\)

=>\(R=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\)

=>Sai

d: Xét ΔABC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\dfrac{7^2+8^2-5^2}{2\cdot7\cdot8}=\dfrac{11}{14}\)

Xét ΔBAM có \(cosB=\dfrac{BA^2+BM^2-AM^2}{2\cdot BA\cdot BM}\)

=>\(\dfrac{8^2+4^2-AM^2}{2\cdot8\cdot4}=\dfrac{11}{14}\)

=>\(80-AM^2=11\cdot2\cdot8\cdot\dfrac{4}{14}=\dfrac{352}{7}\)

=>\(AM^2=80-\dfrac{352}{7}=\dfrac{208}{7}\)

=>\(AM=\sqrt{\dfrac{208}{7}}=\dfrac{4\sqrt{91}}{7}\)

=>Đúng

a: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

=>Đúng

b: Xét ΔABC đều có AH là đường cao

nên \(AH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{18\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=9\sqrt{3}\)

=>Sai

c: Xét ΔABC đều có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: G nằm giữa A và H và \(AG=2GH\)

=>\(\overrightarrow{GA}=-2\cdot\overrightarrow{GH}\)

=>Sai

câu 4:

a:

ĐKXĐ: \(-7x^2-60x+27>=0\)

=>\(-9< =x< =\dfrac{3}{7}\)

 \(\sqrt{-7x^2-60x+27}+3\left(x-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{-7x^2-60x+27}=-3\left(x-1\right)=-3x+3\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+3>=0\\-7x^2-60x+27=\left(-3x+3\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x>=-3\\9x^2-18x+9+7x^2+60x-27=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =1\\16x^2+42x-18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =1\\x\in\left\{\dfrac{3}{8};-3\right\}\end{matrix}\right.\)

mà -9<=x<=3/7

nên x=-3 hoặc x=3/8

b:

ĐKXĐ: \(3x^2-9x-5>=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{9-\sqrt{141}}{6}\\x>=\dfrac{9+\sqrt{141}}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{3x^2-9x-5}+2x=5\)

=>\(\sqrt{3x^2-9x-5}=-2x+5\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5>=0\\3x^2-9x-5=\left(-2x+5\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{5}{2}\\3x^2-9x-5-4x^2+20x-25=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{5}{2}\\-x^2+11x-30=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{5}{2}\\\left(x-5\right)\left(x-6\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\varnothing\)

c: ĐKXĐ:x<=4

\(\sqrt{-2x+8}-x+6=x\)

=>\(\sqrt{-2x+8}=x+x-6=2x-6\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-6>=0\\\left(-2x+8\right)=\left(2x-6\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3< =x< =4\\4x^2-24x+36+2x-8=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3< =x< =4\\4x^2-22x+28=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3< =x< =4\\x\in\left\{\dfrac{7}{2};2\right\}\end{matrix}\right.\)

=>\(x=\dfrac{7}{2}\)

a: Theo đồ thị hàm số, ta có:

f(x)=0 khi x=3/2 hoặc x=4

f(x)<0 khi \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\x>4\end{matrix}\right.\)
f(x)>0 khi \(\dfrac{3}{2}< x< 4\)

Ta có: f(x)>=0

=>\(\dfrac{3}{2}< =x< =4\)

b: Theo đồ thị hàm số, ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\left(x\in\left\{-1;3\right\}\right)\\f\left(x\right)>0\left(x\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\right)\\f\left(x\right)< 0\forall x\in\left(-1;3\right)\end{matrix}\right.\)

f(x)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -1\end{matrix}\right.\)

c: Theo đồ thị hàm số, ta có: \(\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\left(x=1\right)\\f\left(x\right)>0\forall x\ne1\end{matrix}\right.\)

f(x)<=0

mà f(x)>=0\(\forall\)x

nên f(x)=0

=>x=1

d: Theo đồ thị hàm số, ta có: \(f\left(x\right)>0\forall x\)

f(x)<0

mà f(x)>0 với mọi x

nên \(x\in\varnothing\)

e: Theo đồ thị hàm số, ta có: \(\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\left(x=3\right)\\f\left(x\right)< 0\forall x\ne3\end{matrix}\right.\)

f(x)<0

=>\(x\in R\backslash\left\{3\right\}\)

g: f(x)<=0

Theo đồ thị hàm số, ta có: \(f\left(x\right)< 0\forall x\)

mà f(x)<=0

nên \(x\in R\)

a: Theo hình, ta có:

Khi \(\dfrac{1}{2}< x< 3\) thì f(x)<0

Khi \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};3\right\}\) thì f(x)=0

Khi \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) thì f(x)>0

b: Theo hình, ta có:

Khi x<-3 hoặc x>5 thì f(x)<0

Khi -3<=x<=5 thì f(x)>=0

c: Theo hình, ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số f(x) đều nằm trên trục Ox ngoại trừ f(x) tại điểm x=3

=>\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\left(x=3\right)\\f\left(x\right)>0\forall x\ne3\end{matrix}\right.\)

d: Theo hình, ta thấy toàn bộ đồ thị của hàm số f(x) đều nằm dưới trục Ox nên f(x)<0 với mọi x

Khảo sát sự biến thiên

\(y=x^2+2x-3\)

=>\(y'=2x+2\)

y'>0 khi 2x+2>0

=>x>-1

=>Khi x>-1 thì \(y=x^2+2x-3\) đồng biến

y'<0 khi 2x+2<0

=>x<-1

=>Khi x<-1 thì \(y=x^2+2x-3\) nghịch biến

Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^2+2x-3\)

Vì \(y=\left|x^2+2x-3\right|>=0\forall x\) nên từ đồ thị hàm số \(y=x^2+2x-3\) ta có thể suy ra đồ thị của hàm số \(y=\left|x^2+2x-3\right|\) là: 

a: Theo đồ thị hàm số, ta có:

f(x)=0 khi x=3/2 hoặc x=4

f(x)<0 khi \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3}{2}\\x>4\end{matrix}\right.\)
f(x)>0 khi \(\dfrac{3}{2}< x< 4\)

Ta có: f(x)>=0

=>\(\dfrac{3}{2}< =x< =4\)

b: Theo đồ thị hàm số, ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\left(x\in\left\{-1;3\right\}\right)\\f\left(x\right)>0\left(x\in\left(3;+\infty\right)\cup\left(-\infty;-1\right)\right)\\f\left(x\right)< 0\forall x\in\left(-1;3\right)\end{matrix}\right.\)

f(x)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< -1\end{matrix}\right.\)

c: Theo đồ thị hàm số, ta có: \(\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\left(x=1\right)\\f\left(x\right)>0\forall x\ne1\end{matrix}\right.\)

f(x)<=0

mà f(x)>=0\(\forall\)x

nên f(x)=0

=>x=1

d: Theo đồ thị hàm số, ta có: \(f\left(x\right)>0\forall x\)

f(x)<0

mà f(x)>0 với mọi x

nên \(x\in\varnothing\)

e: Theo đồ thị hàm số, ta có: \(\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\left(x=3\right)\\f\left(x\right)< 0\forall x\ne3\end{matrix}\right.\)

f(x)<0

=>\(x\in R\backslash\left\{3\right\}\)

g: f(x)<=0

Theo đồ thị hàm số, ta có: \(f\left(x\right)< 0\forall x\)

mà f(x)<=0

nên \(x\in R\)

a: Theo hình, ta có:

Khi \(\dfrac{1}{2}< x< 3\) thì f(x)<0

Khi \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};3\right\}\) thì f(x)=0

Khi \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) thì f(x)>0

b: Theo hình, ta có:

Khi x<-3 hoặc x>5 thì f(x)<0

Khi -3<=x<=5 thì f(x)>=0

c: Theo hình, ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số f(x) đều nằm trên trục Ox ngoại trừ f(x) tại điểm x=3

=>\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\left(x=3\right)\\f\left(x\right)>0\forall x\ne3\end{matrix}\right.\)

d: Theo hình, ta thấy toàn bộ đồ thị của hàm số f(x) đều nằm dưới trục Ox nên f(x)<0 với mọi x

a: Theo hình, ta có:

Khi \(\dfrac{1}{2}< x< 3\) thì f(x)<0

Khi \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};3\right\}\) thì f(x)=0

Khi \(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) thì f(x)>0

b: Theo hình, ta có:

Khi x<-3 hoặc x>5 thì f(x)<0

Khi -3<=x<=5 thì f(x)>=0

c: Theo hình, ta thấy toàn bộ đồ thị hàm số f(x) đều nằm trên trục Ox ngoại trừ f(x) tại điểm x=3

=>\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=0\left(x=3\right)\\f\left(x\right)>0\forall x\ne3\end{matrix}\right.\)

d: Theo hình, ta thấy toàn bộ đồ thị của hàm số f(x) đều nằm dưới trục Ox nên f(x)<0 với mọi x