Question

giải chi tiết

Câu 14: Cho tam giác đều \( ABC \) có cạnh \( BC = 18 \text{cm} \). Gọi \( G \) là trọng tâm tam giác \( ABC \). \( H \) là hình chiếu của \( A \) xuống cạnh \( BC \). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) \( \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0} \)
b) \( \overline{AH} = 18\sqrt{3} \text{cm} \)
c) \( G4 = 2GH \)
d) Tập hợp các điểm \( M \) thỏa mãn đẳng thức \( \left| 2MA + 3MB + 4MC \right| = AB \) là đường tròn cố định có bán kính \( R = 2 \text{cm} \).

Answer 1

a: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

=>Đúng

b: Xét ΔABC đều có AH là đường cao

nên \(AH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{18\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=9\sqrt{3}\)

=>Sai

c: Xét ΔABC đều có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: G nằm giữa A và H và \(AG=2GH\)

=>\(\overrightarrow{GA}=-2\cdot\overrightarrow{GH}\)

=>Sai