Chương III - Góc với đường tròn

Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d cố định( không cắt đường tròn). M là một điểm bất kì trên d . Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm).

a, CmR: MAOB là tứ giác nội tiếp

b, Gọi I là trung điểm của AB. CmR:OI.OM là một tích không đổi và không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

c,Khi M di chuyển trên d, CmR: I luôn nằm trên một đường tròn cố định

---------giúp e câu b và c đi ạ-------------

Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC);(O) đường kính BC cắt cạn AC và AB lần lượt tại D vè E.Gọi H là dgiao điểm của BD và CE, F là giao điểm của AH và BC.
1.Cm: AF _|_ BC và góc AFD = góc ACE
2.Gọi M là trung điểm AH. Cm : MD _|_ OD và 5 điểm: M,D,O,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
3.Gọi K là giao điểm của AH và DE. Cm : MD = MK.MF và K là trực tâm tam giác MPC
4. Cm : 2/FK = 1/FH + 1/FA
Mọi người giúp mình nha

cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M

1) chứng minh OM vuông góc với BC

2) chứng minh \(MC^2=MC.MA\)

3) Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn.

Còn câu 3 mình không làm được :(((

Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (I).(I) tiếp xúc với AB,BC,CA tại F,D,E.P là giao của AD và EF, là giao của (I) và AD. Vẽ (A,AE),DI cắt (A,AE) tại M,N(DN<DM)

a)Gọi J là giao của DI và (I).Chứng minh rằng: NJ.MD=ND.MJ

b)Qua H kẻ đường thẳng song song với FD cắt EF tại Q.K là điểm đối xứng của F qua D.Chứng minh rằng: A,Q,K thẳng hàng

c)Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với FD cắt EF tại L.Gọi S là trung điểm của AF.Chứng minh rằng: D,L,S thẳng hàng

Cho đường tròn tâm O bán kính r dây AB=R căn 3 và K là điểm chính giữa cung lớn AB.Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK(M khác B;K).Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM.Kẻ BP//KM(P thuộc tâm O)

a) Chứng minh ANKP là hình bình hành

b) Chứng minh tam giác KMN là tam giác đều

c) Xác đinh vi trí của điểm M để tổng (MA+MK+MB)có giá trị lớn nhất

d) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh M của tam giác MAB với đường thẳng AB . Nếu tam giác MÈ cân hãy tính các góc của tam giác MAB

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Lấy M trên cung nhỏ AC (M khác A, khác C). Dây BM cắt AC tại I. Chứng minh AM2 + MI.MC=AI.AC