Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (I).(I) tiếp xúc với AB,BC,CA tại F,D,E.P là giao của AD và EF, là giao của (I) và AD. Vẽ (A,AE),DI cắt (A,AE) tại M,N(DN<DM)
a)Gọi J là giao của DI và (I).Chứng minh rằng: NJ.MD=ND.MJ
b)Qua H kẻ đường thẳng song song với FD cắt EF tại Q.K là điểm đối xứng của F qua D.Chứng minh rằng: A,Q,K thẳng hàng
c)Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với FD cắt EF tại L.Gọi S là trung điểm của AF.Chứng minh rằng: D,L,S thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC),nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau . Gọi H là giao điểm của OM và BC .Từ M kẻ đường thẳng song song với AC,đường thẳng song song cắt tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại I ,cắt AB tại K.
a)Chứng minh:MO⊥BC và ME.MF=MH.MO
b)Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra năm điểm M,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn.
Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B,C là tiếp tuyến) điểm của OA và BC
a, Chứng minh rằng: OB2 = OH. OA
b, EF là dây cung của (O) đi qua H sao cho A,E,F thẳng hàng.
Chứng minh rằng: 4 điểm A,C,O,F cùng thuộc 1 đường tròn.
Bài 2: Cho ΔABC có 3 góc nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn (O). Cắt đường tròn BF, CF của ΔABC cắt nhau tại H
a, Chứng minh rằng: tứ giác AFHE nội tiếp
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b, Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I khác A
Chứng minh rằng: AEFI nội tiếp
Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B,C là tiếp tuyến) điểm của OA và BC
a, Chứng minh rằng: OB2 = OH. OA
b, EF là dây cung của (O) đi qua H sao cho A,E,F thẳng hàng.
Chứng minh rằng: 4 điểm A,C,O,F cùng thuộc 1 đường tròn.
Bài 2: Cho ΔABC có 3 góc nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường tròn BF, CF của ΔABC cắt nhau tại H
a, Chứng minh rằng: tứ giác AFHE nội tiếp
Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b, Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I khác A
Chứng minh rằng: AEFI nội tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên dây BC, kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng PQ.
Chứng minh: D nằm trên đường tròn (O).
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC và nội tiếp (O). D là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến với O tại D cắt BC tại E. Đường thẳng DE lần lượt cắt AB, AC tại K, L. Đường thẳng qua A song song với EO cắt DE tại F.
Đường thẳng qua D song song với EO lần lượt cắt AB, AC tại M, N. Chứng minh rằng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt ON tại S. Kẻ OE vuông góc SA tại E. Tia EN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là B. Gọi I là giao điểm của MN và OA, H là giao điểm của OE và AN. Chứng minh: a. SA = SO b. SH vuông góc OA c. BN song song OA
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm P ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA > R) với đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được một đường tròn.
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? Chứng minh.
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh I; J; K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O) có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D,gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đoạn thẳng AS cắt (O) tại M
a) Chứng minh: SE.SF=SB.SC=SM.SA
