- Em thấy cách quản lý thời gian của Lan không hợp lý và cần được cải thiện.
- Việc dành nhiều giờ để lướt mạng xã hội khiến Lan không có đủ thời gian cho việc học tập. Điều này dẫn đến sự trì hoãn trong việc hoàn thành bài tập và không có hiệu quả trong việc học. Cuối cùng Lan lại cảm thấy lo lắng và không thoải mái vào cuối tuần khi bài vở còn tồn đọng.
- Để cải thiện tình hình, Lan có thể cân nhắc áp dụng một số phương pháp quản lí thời gian sau đây:
+ Lập kế hoạch
+ Ưu tiên công việc
+ Giới hạn thời gian lướt mạng xã hội
+ Dành thời gian nghỉ ngơi hợp lí
+ Theo dõi tiến độ
Cách Lan quản lý thời gian là chưa hợp lí dẫn đến hiệu quả học tập thấp và áp lực ngày càng tăng.
-Việc dành nhiều giờ để lướt mạng xã hội khiến Lan mất tập trung vào việc học. Mạng xã hội thường mang tính chất giải trí ngắn hạn nếu không kiểm soát, nó dễ dàng gây ra những tác động xấu đến sức khỏe và gây tiêu tốn thì giờ
-Lan để dồn bài tập vào hết cuối tuần khiến bản thân chìm trong căng thẳng, Lan chưa biết cách phân chia sử dụng thời gian một cách hiệu quả-nếu mỗi ngày đều làm một chút thì đến cuối tuần bài tập sẽ không tồn động nhiều như vậy.Việc lãng phí thời gian vào đầu tuần khiến cuối tuần trở nên căng thẳng. Lan không chỉ mệt mỏi mà còn mất đi thời gian thư giãn, dẫn đến sự kiệt sức về cả thể chất lẫn tinh thần
Cải thiện:
-Viết thời gian biểu để sắp xếp hợp lí thời gian học bài và nghỉ ngơi
-Hoàn thành bài tập ngay sau khi được giao thay vì trì hoãn. Điều này giúp giảm bớt số lượng bài tập tích lũy và chủ động hơn trong việc học
-Sử dụng mạng xã hội hợp lí. Thay vì lướt mạng có thể dành thời gian cho các hoạt động giải trí bổ ích như đọc sách, nghe nhạc nhẹ
-Đảm bảo thời gian nghỉ ngơi, vui chơi tránh căng thẳng
-Xắp xếp mức độ cần thiết của các bài tập, bài nào cần nộp trước, bài nào sẽ nộp sau...từ đó sắp xếp thời gian làm bài tập hợp lí
..........
Cách quản lý thời gian của Lan có vẻ chưa hiệu quả, bởi vì em dành quá nhiều thời gian cho việc lướt qua xã hội vào buổi tối, dẫn đến việc trì hoãn bài tập và học không có hiệu quả. Việc này khiến Lan không thể hoàn thành công việc đúng hạn, và cuối tuần phải đối mặt với sự lo lắng vì công việc còn tồn tại. Điều này cho thấy Lan chưa biết cách phân chia thời gian hợp lý giữa tập và giải trí.
Để cải thiện Lan cần lập kế hoạch rõ ràng ví dụ như dành một khoảng thời gian nhất định cho việc học và một khoảng thời gian để giải trí. Lan nên đặt mục tiêu cụ thể cho mỗi buổi học để theo dõi tiến độ và tránh việc học bị trì hoãn.
Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh răng tồn tại số nguyên k sao cho ba số nguyên ak+bc, bk+ca, ck+ab có ít nhất một ước nguyên tố chung.
CMR : \(\left(C^1_{2022}\right)^2-\left(C^2_{2022}\right)^2+\left(C^3_{2022}\right)^2-...+\left(C^{2021}_{2022}\right)^2-\left(C^{2022}_{2022}\right)^2=C^{1011}_{2022}+1\)
Lời giải:
Ta sẽ đi CM đẳng thức tổng quát:
\((C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+(C^3_{2n})^2-....+(C^{2n-1}_{2n})^2-(C^{2n}_{2n})^2=C^n_{2n}+1\) với $n$ lẻ.
Theo nhị thức Newton ta có:
\((x^2-1)^{2n}=C^0_{2n}-C^1_{2n}x^2+C^2_{2n}x^4-....-C^n_{2n}x^{2n}+...+C^{2n}_{2n}x^{4n}\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là $-C^n_{2n}$
Tiếp tục sử dụng nhị thức Newton:
\((x^2-1)^{2n}=(x+1)^{2n}(x-1)^{2n}=(C^0_{2n}+C^1_{2n}+C^2_{2n}x^2+...+C^{2n}_{2n}x^{2n})(C^0_{2n}x^{2n}-C^1_{2n}x^{2n-1}+C^2_{2n}x^{2n-2}-...+C^{2n}_{2n})\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là
\((C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
Do đó:
\(-C^n_{2n}=(C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
\(\Leftrightarrow -C^n_{2n}=1-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
\(\Leftrightarrow (C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+...-(C^2_{2n})^2=1+C^n_{2n}\)
Thay $n=1011$ ta có đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có M di chuyển trên BC. T,Q là hình chiếu của M trên AB,AC.
a. Tìm quỹ tích trung điểm I của TQ
b. Chứng minh: TQ đi qua 1 điểm cố định F
c. Gọi H,K là hình chiếu của F trên TQ,AB. Tìm quỹ tích điểm H
a) ta có \(I\in\) trung điểm \(TQ\) ; mà \(AQTM\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow I\in\) trung điểm \(AM\) \(\Rightarrow\) \(I\in\) đường thẳng nối trung điểm AB và trung điểm AC
b) đề sai rồi : có thể chứng mk đề sai bằng cách cho \(M⋮\left\{B;C;G\right\}\)
với G là trung điểm BC
thì ta thấy 3 đường thẳng \(TQ\) trong 3 trường hợp này không có giao điểm chung \(\Rightarrow\) đề sai
câu b sai \(\Rightarrow c\) không lm đc
2sin²2x + sin6x - 1 = sin2x
sin2x + sin6x + 2sin²x - 1 = 0
Câu a)
Đặt \(2x=a\). PT trở thành:
\(2\sin ^2a+\sin 3a-1=\sin a\)
\(\Leftrightarrow 2\sin ^2a+\sin (a+2a)-1-\sin a=0\)
\(\Leftrightarrow 2\sin ^2a+\sin a\cos 2a+\cos a\sin 2a-1-\sin a=0\)
\(\Leftrightarrow 2\sin ^2a+\sin a\cos 2a+2\cos ^2a\sin a-1-\sin a=0\)
\(\Leftrightarrow (2\sin ^2a-1)+\sin a\cos 2a+\sin a(2\cos ^2a-1)=0\)
\(\Leftrightarrow -\cos 2a+\sin a\cos 2a+\sin a\cos 2a=0\)
\(\Leftrightarrow \cos 2a(-1+2\sin a)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cos 2a=0(1)\\ \sin a=\frac{1}{2}(2)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) \(\Rightarrow 2a=\frac{\pi}{2}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\)
Từ (2) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{\pi}{6}+2k\pi \rightarrow x=\frac{\pi}{12}+k\pi \\ a=\frac{5}{6}\pi+2k\pi \rightarrow x=\frac{5\pi}{12}+k\pi \end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(\sin 2x+\sin 6x+2\sin ^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 2x+\sin 6x-\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 2x+\sin 4x\cos 2x+\cos 4x\sin 2x-\cos 2x=0\)
\(\Leftrightarrow \sin a+\sin 2a\cos a+\cos 2a\sin a-\cos a=0\)
\(\Leftrightarrow \sin a(1+\cos 2a)+\sin 2a\cos a-\cos a=0\)
\(\Leftrightarrow \sin a.2\cos ^2a+\sin 2a\cos a-\cos a=0\)
\(\Leftrightarrow \cos a(2\sin 2a-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \cos a=0(1)\\ \sin 2a=\frac{1}{2}(2)\end{matrix}\right.\)
Từ (1)\(\Rightarrow a=\frac{\pi}{2}+k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
Từ (2) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2a=\frac{\pi}{6}+2k\pi \rightarrow x=\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\\ 2a=\frac{5\pi}{6}+2k\pi \rightarrow x=\frac{5\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kình AB và M di động trên nửa đường tròn đó. Trên tia AM lấy N sao cho : MN = MB. Dựng hình vuông BMNT. Tìm quỹ tích :
a. Điểm T
b. Điểm N
c. Tâm J của đường tròn
( cần câu b,c thôi ạh)
b) ta có : \(MB=MN\) ; \(\widehat{BMN}=90^o\) \(\Rightarrow Q_{\left(M;90^o\right)}B=N\)
ta có \(B\) có định và \(M\in\dfrac{1}{2}\left(O;R\right)\) \(\Rightarrow\) \(N\) là tập hợp các điểm thuộc nữa đường tròn \(\left(O';R'\right)\) với \(R'=\sqrt{3R^2}\)
câu c mk đọc cái đề o hiểu (\(J\) là tâm của đường tròn nào)
mới hok chưa bt sâu ; lm có sai sót mong mn thông cảm
ta có : \(J=\dfrac{NB}{2}\) \(\Rightarrow D_J\left(B\right)=N\)
mà \(B\) cố định và \(N\in\left(O';R'\right)\) \(\Rightarrow\) \(I\in\left(O'';R''\right)\) \(R''=\dfrac{R^2}{2}\)
mk cũng có thể lm như thế này :
ta xét 3 trường hợp : \(M\equiv A;M\equiv B;M\in\dfrac{\stackrel\frown{AB}}{2}\)
ta đều thấy các điểm \(N\) đều cách \(M\in\dfrac{\stackrel\frown{AB}}{2}\) một đoạn bằng \(R'\)
\(\Rightarrow\) tập hợp điểm \(N\) là đường tròn \(\left(O';R'\right)\) với \(R'=\sqrt{2R^2}\)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kình AB và M di động trên nửa đường tròn đó. Trên tia AM lấy N sao cho : MN = MB. Dựng hình vuông BMNT. Tìm quỹ tích :
a. Điểm T
b. Điểm N
c. Tâm J của đường tròn
Cho tam giác ABC đều và 2 điểm D,E thỏa mãn hệ thức:
\(2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\) và \(3\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\)
a. Tìm phép biến hình tâm A biến E thành D
b. Tìm ảnh của B qua phép biến hình trên
ta có : \(2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}D\in AC\\2AD=DC\end{matrix}\right.\)
\(3\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\AE=\dfrac{2}{3}AB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) HÌNH
a) ta có tam giác \(ABC\) là tam giác đều \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAD}=60^o\)
tâm quay là \(A\) \(\Rightarrow\) phép biến hình tâm \(A\) biến \(E\) thành \(D\) là \(Q_{\left(A;\dfrac{\pi}{3}\right)}\)(các góc quay lệt nhau \(2\pi\))
b) ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}=60^o\) và \(\overrightarrow{ED}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{AE}\uparrow\uparrow\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\) ảnh của \(B\) qua phép biến hình trên là \(C\) .
Tứ diện SABC có (SBC) vuông góc (ABC), SBC là tam giác đều cạnh a, ABC là tam giác vuông tại A và B^=30 độ. Gọi delta phi là góc giữa (SAB) và (ABC). chọn khẳng định đúng
A. tan delta phi = 2 căn 3
B. tan delta phi = 3 căn 3
C. delta phi = 60 độ
D delta phi = 30 độ
Lời giải:
Kẻ \(SH\perp BC\).
Vì \(\left\{\begin{matrix} SH\subset (SBC)\\ (SBC)\perp (ABC)\\ (SBC)\cap (ABC)\equiv BC\end{matrix}\right.\Rightarrow SH\perp (ABC)\)
Kẻ \(HK\perp AB\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} SH\perp AB\\ HK\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow (SHK)\perp AB\)
Mà \(AB\) là giao tuyến của (SAB) và (ABC) nên :
\(\Delta_{\phi}=\angle ((SAB),(ABC))=\angle (SK,HK)=\widehat{SKH}\)
\(\tan \Delta _{\phi}=\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}\)
Vì tam giác $SBC$ đều cạnh $a$ có $SH$ là là đường cao nên dễ thấy \(SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(HK=\sin B.BH=\sin 30.\frac{a}{2}=\frac{a}{4}\)
\(\Rightarrow \tan \Delta_{\phi}=\frac{\sqrt{3}a}{2}: \frac{a}{4}=2\sqrt{3}\)
Đáp án A
Tứ diện SABC có (SBC) vuông góc (ABC), SBC là tam giác đều cạnh a, ABC là tam giác vuông tại A và B^=30 độ. Gọi delta phi là góc giữa (SAB) và (ABC). chọn khẳng định đún
A. tan delta phi = 2 căn 3
B. tan delta phi = 3 căn 3
C. delta phi = 60 độ
D delta phi = 30 độ
Cho dãy số (Un) xác định như sau: \(\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right).Un=\dfrac{2}{2n+1},n=1,2,3...\)
Chứng minh rằng \(U_1+U_2+...+U_{2010}< \dfrac{1005}{1006}\)
Lời giải:
Ta có:
\((\sqrt{n+1}+\sqrt{n})U_n=\frac{2}{2n+1}\)
\(\Rightarrow U_n=\frac{2}{(2n+1)(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{2n+1}\)
\(=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)+n}<\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{2\sqrt{n(n+1)}}\) (áp dụng bđt am-gm thì \((n+1)+n\geq 2\sqrt{n(n+1)}\), dấu bằng không xảy ra vì \(n\neq n+1\))
hay \(U_n< \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Do đó:
\(U_1+U_2+...+U_{2010}< \frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\)
\(\Leftrightarrow U_1+U_2+..+U_{2010}< 1-\frac{1}{\sqrt{2011}}< \frac{1005}{1006}\)
Ta có đpcm.
moi người oi giúp mình với đang ôn tập cuối nam chi tiết nha minh hoi dốt hình
cho hình chóp SABCD có đấy ABCD la hinh vuông tâm O , Sa vuông góc với mặt đáy. Gọi H,I,K lan luọt la hinh chiếu của A lên SB,SC,SD
Chứng minh HK vuông góc mp(*SAC) . Từ đó suy ra HK vuông goc voi AI
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} SA\perp BC\\ AB\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)
Mà \(AH\subset (SAB)\Rightarrow AH\perp BC\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} AH\perp BC\\ AH\perp SB\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC(1)\)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix} SA\perp CD\\ AD\perp CD\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAD)\perp CD\)
Mà \(AK\subset (SAD)\Rightarrow AK\perp CD\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} AK\perp CD\\ AK\perp SD\end{matrix}\right.\Rightarrow AK\perp (SCD)\Rightarrow AK\perp SC(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow SC\perp (AHK)\Rightarrow SC\perp HK(*)\)
Tam giác vuông $SAB,SAD$ có các cạnh tương ứng bằng nhau nên hai tam giác bằng nhau.
Tương ứng ở mỗi tam giác có đường cao $AH,AK$ nên:
\(\Rightarrow \frac{SH}{HB}=\frac{SK}{KD}\), do đó \(HK\parallel BD\). Mà \(BD\perp AC\Rightarrow HK\perp AC(**)\)
Từ \((*); (**)\Rightarrow HK\perp (SAC)\)
Mà : \(AI\subset (SAC)\Rightarrow HK\perp AI\)
Ta có đpcm.
