Bài 7: Hình bình hành

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:

góc DAB = góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC ( so le trong )

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)

b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD

hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5

==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm)

ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5

==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)

c) Từ (1) ta được;

AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .

ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng

do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4

câu a

tam giác abc có ab = ac

=> tam giác abc cân tại a

=> góc b = góc c

=> góc b₁ = góc c₁ (phân giác 2 góc = nhau)

tam giácc bcd và tam giác cbe có

chung bc

góc b = góc c

góc b₁ = góc c₁

=> tam giác bcd = tam giác cbe (gcg)

=> bd = ce

câu b

câu a

\(\)=> cd = be

có ab = ac

\(=>\dfrac{cd}{ac}=\dfrac{be}{ab}\\ \)

=> ed // bc (ta lét đảo)

câu c

tam giác abc có bd là phân giác góc b

\(=>\dfrac{ab}{bc}=\dfrac{ad}{cd}\\ =>\dfrac{ab}{bc+ab}=\dfrac{ad}{ad+cd}\\ =>\dfrac{ab}{bc+ab}=\dfrac{ad}{ac}\\ =>\dfrac{6}{6+4}=\dfrac{ad}{6}\\ =>\dfrac{6}{10}=\dfrac{ad}{6}\\ =>ad=3,6\left(cm\right)\)

có ad +cd = ac

=> 3,6 + cd = 6

=> cd = 2,4 (cm)

có ed // bc

\(=>\dfrac{ed}{bc}=\dfrac{ad}{ac}\\ =>\dfrac{ed}{4}=\dfrac{3,6}{6}\\ =>ed=2,4\left(cm\right)\)

thế thoi, chúc may mắn :)

Kẻ BH _I_ AC (H \(\in\) AC)

Tam giác HAB vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E có:

HAB = EAC

=> Tam giác HAB ~ Tam giác EAC (g - g)

=> \(\dfrac{HA}{EA}=\dfrac{AB}{AC}\)

=> AB . AE = AC . AH

Tam giác HCB vuông tại H và tam giác FAC vuông tại F có:

HCB = FAC (2 góc so le trong, AD // BC)

=> Tam giác HCB ~ Tam giác FAC (g - g)

=> \(\dfrac{HC}{FA}=\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{DA}{AC}\) (CB = DA do ABCD là hình bình hành)

=> DA . FA = HC . AC

Ta có: AB . AE + AD . AF = AC . AH + HC . AC = AC . (AH + HC) = AC . AC = AC²

Có lm ko? @Đặng Quý

a).vì ABCD là hình bình hành nên : AD//BC và AD=BC

ta có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC, nên: \(AM=MD=BN=NC\)

tứ giác BMDN có: \(\left\{{}\begin{matrix}MD\text{/}\text{/}BN\\MD=BN\end{matrix}\right.\) nên tứ giác BMDN là hình bình hành.

b).tam giác ADO có: \(\left\{{}\begin{matrix}ME\text{/}\text{/}DF\\AM=MD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) E là trung điểm AF\(\Rightarrow\)AE=FE

tam giác COB có: \(\left\{{}\begin{matrix}NF\text{//}BE\\BN=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)F là trung điểm EC\(\Rightarrow\)EF=FC

do đó: \(AE=FE=FC\)

c).

\(S_{AMB}=\dfrac{h.AM}{2}\\ S_{BMD}=\dfrac{h.MD}{2}\\ S_{BDN}=\dfrac{h.BN}{2}\\ S_{DNC}=\dfrac{h.NC}{2}\)

vì: AM=MD=BN=NC nên :

\(S_{AMB}=S_{BMD}=S_{BDN}=S_{BNC}=\dfrac{S_{ABCD}}{4}=\dfrac{30}{4}=7,5cm^2\)

vậy diện tích tam giác BDM là 7,5 cm²

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: ABCD là hình bình hành

=> AB = CD và AD = BC;

AB // CD và AD // BC

Xét tam giác ADH và tam giác CBK có:

góc H = góc K = 90⁰ (GT)

AD = BC (cmt)

góc ADH = góc CBK (AD // BC)

=> tam giác ADH = tam giác CBK

=> AH = CK

b/ Ta có: AH vuông góc với DB

Ta có: CK vuông góc với DB

=> AH // CK (đpcm).

c/ Xét hai tam giác vuông AHK và CHK có:

HK: cạnh chung

AH = CK (cmt)

=> tam giác AHK = tam giác CHK

=> góc AKH = góc KHC

Mà hai góc này ở vị trí slt

=> AK // CH

Ta có: AH // CK và AK // CH

=> AHCK là hình bình hành

d/ Ta có: I là trung điểm BD

=> DI = IB

Mà DH = KB (t/g ADH = t/g CBK)

=> DI - DH = IB - KB

hay HI = KI

Vậy I là trung điểm của HK

---> đpcm.

mong các bạn giúp tớ

Kí hiệu diện tích là dt

ABCD là hình bình hành nên AD = BC; AB = CD

AE = CF (gt) nên AB - AE = CD - CF => BE = DF

Gọi đường cao kẻ từ A,E,B đến CD hay từ D,F,C đến AB là a

đường cao kẻ từ B,C đến AD hay từ A,P,D đến BC là b

Ta có: dt AEFD = dt EBCF = \(\dfrac{\left(AE+DF\right).a}{2}\)= dt ABCD/2 (1)

dt ABP + dt PCD = \(\dfrac{AP.b}{2}+\dfrac{PD.b}{2}=\dfrac{AD.b}{2}=\dfrac{BC.b}{2}\)= dt PBC = dt ABCD/2 (2)

Từ (1) và (2) => dt AEFD = dt PBC

=> dt AEGP + dt PHFD + dt PGH = dt PGH + dt GBCH

=> dt AEGP + dt PHFD = dt GBCH

a,Xét tam giác \(ABC\) có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN\) // \(BC;MN=\dfrac{BC}{2}\) (1)

b, Xét tam giác \(BCD\) có :

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của BD

\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình của tam giác BCD

\(\Rightarrow PQ\) // \(BC;PQ=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\) // \(PQ;MN=PQ\) (3)

c, Từ (3) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành

1, Xét tam giác ABC có:

F là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EF\) // \(BC;EF=\dfrac{BC}{2}\) (1)

Xét tam giác BGC có:

M là trung điểm của BG

N là trung điểm của CG

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác BGC

\(\Rightarrow MN\) // \(BC;MN=\dfrac{BC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EF\) // \(MN;EF=MN\)

(3)

2,Từ (3) \(\Rightarrow\) MNEF là hình bình hành