a).vì ABCD là hình bình hành nên : AD//BC và AD=BC
ta có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC, nên: \(AM=MD=BN=NC\)
tứ giác BMDN có: \(\left\{{}\begin{matrix}MD\text{/}\text{/}BN\\MD=BN\end{matrix}\right.\) nên tứ giác BMDN là hình bình hành.
b).tam giác ADO có: \(\left\{{}\begin{matrix}ME\text{/}\text{/}DF\\AM=MD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) E là trung điểm AF\(\Rightarrow\)AE=FE
tam giác COB có: \(\left\{{}\begin{matrix}NF\text{//}BE\\BN=NC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)F là trung điểm EC\(\Rightarrow\)EF=FC
do đó: \(AE=FE=FC\)
c).
\(S_{AMB}=\dfrac{h.AM}{2}\\ S_{BMD}=\dfrac{h.MD}{2}\\ S_{BDN}=\dfrac{h.BN}{2}\\ S_{DNC}=\dfrac{h.NC}{2}\)
vì: AM=MD=BN=NC nên :
\(S_{AMB}=S_{BMD}=S_{BDN}=S_{BNC}=\dfrac{S_{ABCD}}{4}=\dfrac{30}{4}=7,5cm^2\)
vậy diện tích tam giác BDM là 7,5 cm2
