Kẻ BH _I_ AC (H \(\in\) AC)
Tam giác HAB vuông tại H và tam giác EAC vuông tại E có:
HAB = EAC
=> Tam giác HAB ~ Tam giác EAC (g - g)
=> \(\dfrac{HA}{EA}=\dfrac{AB}{AC}\)
=> AB . AE = AC . AH
Tam giác HCB vuông tại H và tam giác FAC vuông tại F có:
HCB = FAC (2 góc so le trong, AD // BC)
=> Tam giác HCB ~ Tam giác FAC (g - g)
=> \(\dfrac{HC}{FA}=\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{DA}{AC}\) (CB = DA do ABCD là hình bình hành)
=> DA . FA = HC . AC
Ta có: AB . AE + AD . AF = AC . AH + HC . AC = AC . (AH + HC) = AC . AC = AC2