\(\) \(y=\sin x-cosx\)
\(\Rightarrow y=\sqrt2\left(\frac{1}{\sqrt2}\sin x-\frac{1}{\sqrt2}cosx\right)\)
\(\Rightarrow y=\sqrt2\left(cos\frac{\pi}{4}.\sin x-\sin\frac{\pi}{4}.cosx\right)\)
\(\Rightarrow y=\sqrt2\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
Hàm sin đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)
\(Đặt\) \(a=x-\frac{\pi}{4}\)
Khi \(x\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) thì \(a=x-\frac{\pi}{4}\in\left(\frac{-\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\)
Mà \(\left(\frac{-\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\subset\left(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) => Hàm \(\sin a\) đồng biến trên khoảng này
=> Hàm y đồng biến trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
