Question

Xét hình chắn phía parabol P : y = x 2 , phía trên đường thẳng đi qua điểm A( 1;4 ) và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

A. k = 2

B. k = 1

C. k = -1

D. k = 0

Answer 1

Đường thẳng d đi qua A( 1;4 ) với hệ số góc k có phương trình y = k( x - 1 ) + 4

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d là:

x 2 = k x - 1 + 4 ⇔ x 2 - k x - 4 = 0

Ta có 

∆ = k 2 - 4 k - 4 = k 2 - 4 k + 16 = k - 2 2 + 12 > 0

Suy ra phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt và giả sử rằng hai nghiệm đó  x 1 < x 2

S = ∫ x 1 x 2 k x - 1 + 4 - x 2 d x = . . . = 1 6 k 2 - 4 k + 16 3 = 1 6 k - 2 2 + 12 3 ≥ 4 3

Vậy minS = 4 3  khi và chỉ khi k = 2

Đáp án B