Question

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x . sin x   và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S 1 , S 2 sao cho 2 S 1 + 2 S 2 - 1 = 2 S 1 - 1 2 khi đó k bằng:

A.  π 4

B.  π 2

C.  π 3

D.  π 6

Answer 1

Ta có

S 1 = ∫ 0 k e x sin x d x ;   S 2 = ∫ k π e x sin x d x S = S 1 + S 2 = ∫ 0 π e x sin x d x

2 S 1 + 2 S 2 - 1 = 2 S 1 - 1 2

  ⇔ S 2 = 2 S 1 2 - 2 S 1 + 1 - S = 0 ⇔ 2 ∫ 0 k e x sin x d x 2 - 2 ∫ 0 k e x sin x d x + 1 - ∫ 0 k e x sin x d x = 0

Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k = π 2

Đáp án cần chọn là B