a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{9+\dfrac{1}{x}}+1}{2+\dfrac{5}{x}}=\dfrac{\sqrt{9}+1}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\)
=>Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{9+\dfrac{1}{x}}+1}{2+\dfrac{5}{x}}=\dfrac{-3+1}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
=>Đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{9x^2+x}+x}{2x+5}\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}-1}{1+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1}=\sqrt{2}-1\)
=>Đường thẳng \(y=\sqrt{2}-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}y=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{2+\dfrac{1}{x^2}}-1}{1+\dfrac{2}{x}}=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{1}=-\sqrt{2}-1\)
=>Đường thẳng \(y=-\sqrt{2}-1\) là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{2x^2+1}-x}{x+2}\)
