\(x^4-2x^3+x-\sqrt{2\left(x^2-x\right)}=0\) (ĐK: \(x\le0\) hoặc \(x\ge1\) )
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\sqrt{2\left(x^2-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2-\left(x^2-x\right)-\sqrt{2\left(x^2-x\right)}=0\)
Đặt \(t=x^2-x,t\ge0\) , phương trình trở thành :
\(t^2-t-\sqrt{2t}=0\Leftrightarrow t^2-t=\sqrt{2t}\Leftrightarrow t^4-2t^3+t^2=2t\Leftrightarrow t^4-2t^3+t^2-2t=0\Leftrightarrow t\left(t-2\right)\left(t^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=0\\t=2\end{array}\right.\)
Với t = 0 ta có phương trình : \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\left(TM\right)\\x=1\left(TM\right)\end{array}\right.\)
Với t = 2 ta có phương trình : \(x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\left(TM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{array}\right.\)
Thử lại, ta thấy các giá trị của x trên đều thoả mãn nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
pt <=> \(\sqrt{\frac{10}{3-x}}-2+\sqrt{\frac{18}{5-x}}=0\)
<=> \(\frac{\left(\sqrt{\frac{10}{3-x}}+2\right)\left(\sqrt{\frac{10}{3-x}}-2\right)}{\sqrt{\frac{10}{3-x}}+2}+\frac{\left(\sqrt{\frac{18}{5-x}}+2\right)\left(\sqrt{\frac{18}{5-x}}-2\right)}{\sqrt{\frac{18}{5-x}}+2}=0\)
<=> \(\frac{4x-2}{\sqrt{\frac{10}{3-x}}+2}+\frac{4x-2}{\sqrt{\frac{18}{5-x}}+2}=0\)
<=> \(\left(4x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{\frac{10}{3-x}}+2}+\frac{1}{\sqrt{\frac{18}{5-x}}+2}\right)=0\)
<=> 4x-2=0
<=>x=\(\frac{1}{2}\)
