Question

\(x^2-\left(2m+5\right)x-m^2=0\)

x_1, x₂ là nghiệm của pt. tìm m để:

x₁ < 2 < x₂

Answer 1

Lời giải:

Để PT có hai nghiệm thì trước tiên :

\(\Delta =(2m+5)^2+4m^2>0\) ( luôn đúng với mọi số thực $m$ )

Theo định lý Viete PT có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa \(\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

Có \(x_1<2< x_2\Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)<0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4<0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+6>0\Leftrightarrow (m+2)^2+2>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\))

Vậy chỉ cần điều kiện \(m\in\mathbb{R}\)