Question

x^2-2(m-3)x+2m-8=0
chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với m
b) gọi x1 x2 là 2 nghiệm của pt tìm m để x1^2+x2^2=52
 

Answer 1

\(x^2-2\left(m-3\right)x+2m-8=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-2m+8=m^2-8m+9+8=\left(m-4\right)^2+1>0\forall m\)

⇒ Phương trình hai nghiệm phân biệt

Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

Có : \(x_1^2+x_2^2=52\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=52\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(2m-8\right)=52\)

\(\Leftrightarrow4m^2-24m+36-4m+16=52\)

\(\Leftrightarrow4m^2-28m=0\Leftrightarrow4m\left(m-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=7\end{matrix}\right.\)

Vậy...