Question

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết:
a) ∆​ đi qua M(1;4) và có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_{\Delta}}\)=(5;3)
b) ∆ đi qua 2 điểm A(0;1); B(-3;7)
c) ∆ là đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC, biết A(0;1), B(4;3), C(2;-1)

Answer 1

a/ \(5\left(x-1\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+3y-17=0\)

b/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;6\right)=-3\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AB nhận (2;1) là 1 vtpt

Phương trình AB:
\(2\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-1=0\)

c/ \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\)

Do \(BH\perp AC\) nên BH nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BH:

\(1\left(x-4\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)