Question

Viết phương trình đường tròn (C) qua M(3;-6) và:
a) Tiếp xúc với trục hoặc tại A(1;0)
b) Tiếp xúc với trục tung tại B(0;3)

Answer 1

Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;b\right)\)

a/ Do (C) tiếp xúc trục hoành tại \(A\left(1;0\right)\Rightarrow a=1\Rightarrow I\left(1;b\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(0;-b\right)\\\overrightarrow{IM}=\left(-2;-6-b\right)\end{matrix}\right.\)

\(IA=IM\Rightarrow b^2=\left(b+6\right)^2+4\)

\(\Leftrightarrow12b+40=0\Rightarrow b=-\frac{10}{3}\)

Phương trình (C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+\frac{10}{3}\right)^2=\frac{100}{9}\)

b/ (C) tiếp xúc Oy tại \(B\left(0;3\right)\Rightarrow b=3\) \(\Rightarrow I\left(a;3\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IB}=\left(-a;0\right)\\\overrightarrow{IM}=\left(3-a;-9\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2=\left(3-a\right)^2+81\Rightarrow a=15\)\(\Rightarrow I\left(15;3\right)\)

Phương trình (C): \(\left(x-15\right)^2+\left(y-3\right)^2=225\)