Question

Giúp mình với!!!

Câu 1: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là?

Câu 2:Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x+5y-12=0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là?

Câu 3: Đường tròn (C) đi qua điểm A (1;-2) và tiếp xúc với đt d: x-y+1=0 tại M(1;2). Phương trình của đường tròn (C) là?

Answer 1

Câu 1: ta có I(a;0) nên pt (C) có dạng: (x-a)² +y²= R² (với R là bk đường tròn (C))

⇔ x² +y² -2ax +a²-R²=0 ⇔ x² +y² -2ax +c = 0 (với c = a²-R² )

vì A(1;1) ϵ (C) và B(5;3) ϵ (C) ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}1+1-2a+c=0\\25+9-50a+c=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{2}{3}\\c=\frac{-2}{3}\end{matrix}\right.\)

nên I(\(\frac{2}{3}\);0) vậy pt (C): x² +y² -\(\frac{4}{3}\)x -\(\frac{2}{3}\) = 0

Câu 2: gọi I (a;b) ta có d_(I,Ox)=d_(I;Oy)=R ⇔ |b|=|a|=R

Mặt khác ta có I ϵ d: x+5y-12=0 nên I(a;\(\frac{12-a}{5}\))

* Trường hợp 1: a = b nên a=\(\frac{12-a}{5}\)⇔ a=2

Do đó I(2;2) R=2 nên pt (C): (x-2)² + (y-2)² =4

* Trường hợp 2: a = -b nên -a = \(\frac{12-a}{5}\)⇔ a=-3

Do đó I(-3;3) R=3 nên pt (C): (x+3)² + (y-3)²=9

Câu 3: Gọi I(a;b)

ta có IA = \(\sqrt{\left(1-a\right)^2+\left(-2-b\right)^2}\) =R

IB = \(\sqrt{\left(1-a\right)^2+\left(2-b\right)^2}\)= R

d_(I;d)=\(\frac{\left|a-b+1\right|}{\sqrt{2}}\)=R

Giải Hpt \(\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=d_{\left(I;d\right)}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-a\right)^2+\left(2+b\right)^2=\left(1-a\right)^2+\left(2-b\right)^2\\2.\left(1-a\right)^2+2.\left(2+b\right)^2=\left(a-b+1\right)^2\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=3\end{matrix}\right.\)

Nên I(3;0), R²=8

Vậy pt (C): (x-3)²+y²=8