Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Huỳnh Trà My

Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;0) và cắt d1: x+y+1=0 và d2: x-2y+2=0 lần lượt tại A, B sao cho MB=3MA.

HT2k02
9 tháng 4 2021 lúc 11:13

(d1) : y= -x-1 ; (d2) : y=x/2 +1 

Gọi (d) : y =ax +b đi qua M(1;0)

=> 0 = a+b => b=-a => (d) : y=ax-a

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d) ta có:

-x-1 = ax-a

<=> x(a+1) = a-1

<=> x= (a-1)/(a+1) ( a khác -1) 

=> \(A\left(\dfrac{a-1}{a+1};\dfrac{-2a}{a+1}\right)\)

\(\Rightarrow MA^2=\left(\dfrac{a-1}{a+1}-1\right)^2+\left(\dfrac{-2a}{a+1}\right)^2=\dfrac{4a^2+4}{a^2+2a+1}\left(1\right)\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm chung giữa (d) và (d2) ta có:

x/2 + 1 =ax-a
<=> x+2 = 2ax-2a

<=> x(2a-1) = 2a+2 

<=> x= (2a+2) / (2a-1) ( a khác 1/2)

=> \(B\left(\dfrac{2a+2}{2a-1};\dfrac{3a}{2a-1}\right)\)

\(\Rightarrow MB^2=\left(\dfrac{2a+2}{2a-1}-1\right)^2+\left(\dfrac{3a}{2a-1}\right)^2=\dfrac{9a^2+9}{4a^2-4a+1}\left(2\right)\)

Đề MB = 3 MA 

\(\Leftrightarrow MB^2=9MA^2\Leftrightarrow\dfrac{9a^2+9}{4a^2-4a+1}=\dfrac{9\left(4a^2+4\right)}{a^2+2a+1}\\ \Leftrightarrow a^2+2a+1=4\left(4a^2-4a+1\right)\Leftrightarrow15a^2-18a+3=0\\ \Leftrightarrow5a^2-6a+1=0\Leftrightarrow\begin{matrix}a=1\\a=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\left(t.m\right)\\ \Leftrightarrow\begin{matrix}\left(d\right):y=x-1\\\left(d\right):y=\dfrac{1}{5}x-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Trần Minh Anh
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Lê Hồng Nhung
Xem chi tiết
Trần Thị Bích Trâm
Xem chi tiết
Phạm Thị Huyền Trang huy...
Xem chi tiết
Du Dư Huệ
Xem chi tiết