Question

Vật dao động điều hòa với phương trình \(x=5cos\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

a, Vật qua li độ \(x=2,5\sqrt{2}\) lần thứ 2024 vào thời điểm nào?

b, Ở thời điểm vật có li độ \(x=-2,5\sqrt{3}\), tìm li độ trước đó 1,6 (s)

c, Tính \(s_{max}\), \(s_{min}\) trong \(\dfrac{1}{4}\left(s\right)\)

Answer 1

a. Thời điểm ban đầu, vật chuyển động theo chiều dương có li độ:

`x_0 = 5cos(-pi/3) = 2,5  = A/2`

Sau mỗi chu kì, vật đi qua `x = 2,5sqrt{2} = (Asqrt{2})/2` hai lần. Xét sau `2022/2 = 1011` chu kì:

Thời gian vật đi qua `x = 2,5sqrt{2}` lần thứ 2024 là:

`t_1 = T/6 + T/8 = (7T)/24 (s)`

Thời điểm vật đi qua `x = 2,5 sqrt{2}` lần thứ 2024 là:

`t = 1011T + t_1 = (2pi)/omega . (1011 + 7/24) = (2pi)/(2pi) . (1011 + 7/24) = 24271/24 (s)`

b. Góc quét vật sau `1/6 (s)`:

`varphi = omegat = 2pi . 1/6 = pi/3`

Lúc sau, có pha dao động là:

`alpha = arc cos (-sqrt{3}/2} = +- (5pi/6)`

Pha ban đầu của vật là:

`alpha_1 = alpha - varphi = (5pi)/6 - pi/3 = pi/2`

`alpha_2 = alpha - varphi = (-5pi)/6 - pi/3 = -(7pi)/6`

Li độ ban đầu là:

`x_1 = Acos (alpha_1 ) = 5cos(pi/2) = 0`

`x_2 = Acos (alpha_2 ) = 5cos( -(7pi)/6 ) = -2,5sqrt{3}`

c. Góc quét trong thời gian `t' = 1/4 (s)`

`varphi = omegat' = 2pi. 1/4 = 0,5pi`

Ta có: `varphi/2 = (0,5pi)/2 = 0,25pi`

`s_{max} = 2Asin( varphi/2) = 2.5.sin(0,25pi) = 5sqrt{2} `

`s_{min} = 2A(1-cos( varphi/2) ) = 2.5.(1- cos(0,25pi))  = 10-5sqrt{2}`.

Answer 2

Mình sửa đề câu b tí nha, " trước đó \(\dfrac{1}{6}\left(s\right)\) "