Xét ΔQDP và ΔQPA có
góc QDP=góc QPA
góc DQP chung
=>ΔQDP đồng dạng với ΔQPA
=>QD/QP=QP/QA
=>QP^2=QD*QA
Cho (O;R) và một điểm P nằm ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AP.BP với (O;R).Gọi C là điểm đối xứng B qua O.Đường thẳng PC cắt (O;R) tại D (D khác C),Hai đường thẳng AD và OP cắt nhau tại Q
a)Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp (không cần làm phần này)
b)Chứng minh rằng PQ2=QA.QD
Cho đường tròn O bán kính R và một điểm P nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến PA ,PB với đường tròn ( O , R ) ( A, B là hai tiếp điểm ). Gọi C là điểm đối cứng của B qua O . Đường thẳng OC cắt đường tròn ( O ,R ) tại điểm D ( khác C) . Hai đường thẳng AD và OP cắt nhau tại Q a, Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn b, Chứng mình rằng PQ mũ 2 = QA*QD c, Giả sử P cách O một khoảng 4 căn 3 cm. Tính bán kính R của đường tròn đã cho để tứ giác OAQB là hình thoi.
Cho ( O ; R ). từ điểm A nằm ngoài ( O ) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với ( O ). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao AD ( O ) .
a, Tính góc HEC.
b, tiếp tuyến tại D của ( O ) cắt BC tại I. CMR : TE là tiếp tuyến của ( O ) .
Cho đường tròn ( O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C thuộc đường tròn ). D là điểm đối xứng với B qua O, đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh : a) OA // DC
b) Tam giác ABC là tam giác đều.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.
d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm đối xứng của C qua K. Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD.
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ cát tuyến PAB không qua O (A nằm giữa P và B), từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc với OP.
a/ Giả sử OP=2R. Tính độ dài OH theo R
b/OH cắt (O) tại N (H nằm giữa M và N), Chứng minh PN là tiếp tuyến của (O)
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC, BC cắt AO tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của MN lấy P tùy ý. Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với (O). Chứng minh PQ = PA.
Cho đường tròn 0 và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn O( A,B là tiếp điểm) PO cắt đường tròn tại K và I ( K nằm giữa P và (O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
a, C/m tứ giác BHCP nội tiếp
b, C/m AC vuông góc CH
c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. C/m M là trung điểm AQ
d, giả sử góc BDC = 45 độ tính diện tích tam giác PBD phần nằm ngoài đường tròn O theo R
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r1, r2, r3 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r1 + r2 + r3 luôn không đổi.
