Đáp án C
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nhanh thể tích của tứ diện gần đều, đưa bài toán tính khoảng cách về bài toán tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo công thức Hê – rông)
Lời giải:
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC),AC =AD = 4, AB =3, BC = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
A. d = 12 34
B. d = 60 769
C. d = 769 60
D. d = 34 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng A B C , A C = A D = 4 , A B = 3 , B C = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)
A. d = 12 34
B. d = 60 769
C. d = 769 60
D. d = 34 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D(0;-3;-1)
B. D(0;1;-1)
C. D(0;2;-1)
D. D(0;3;-1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-2;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương và cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:
A. D 0 ; − 3 ; − 1
B. D 0 ; 1 ; − 1
C. D 0 ; 2 ; − 1
D. D 0 ; 3 ; − 1
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
A. 34 12
B. 12 34
C. 769 60
D. 60 769
Cho tứ diện ABCD có A B = a , A C = a 2 , A D = a 3 các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
A. d = a 6 3
B. d = a 30 5
C. d = a 3 2
D. d = a 66 11
Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD= a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó
A. h = a 13 2
B. h = a 13 4
C. h = a 3 2
D. h = a 3 4
Cho tứ diện ABCD có A B = A D = B C = B D , A B = a , C D = a 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.
A. h = a 13 2
B. h = a 13 4
C. h = a 3 2
D. h = a 3 4
Cho tứ diện ABCD có A B = a , A C = a 2 , A D = a 3 , các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là
A. d = a 66 11
B. d = a 6 3
C. d = a 30 5
D. d = a 3 2
