Đáp án A
Vì B C 2 = B A 2 + A C 2 nên ∆ A B C vuông tại A.
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, H là hình chiếu của A lên DK.
Ta có 1 A H 2 = 1 A D 2 + 1 A K 2 = 1 A D 2 + 1 A B 2 + 1 A C 2
= 1 4 2 + 1 4 2 + 1 3 2 = 17 72 ⇒ d A ; A B C D = A H = 72 17 = 12 34
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng A B C , A C = A D = 4 , A B = 3 , B C = 5. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)
A. d = 12 34
B. d = 60 769
C. d = 769 60
D. d = 34 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
A. 34 12
B. 12 34
C. 769 60
D. 60 769
Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3cm, AC=4cm, A D = 6 c m , BC=5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
A. 12 5 c m .
B. 12 7 c m .
C. 6 c m
D. 6 10 c m .
Cho tứ diện ABCD có A B = a , A C = a 2 , A D = a 3 các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
A. d = a 6 3
B. d = a 30 5
C. d = a 3 2
D. d = a 66 11
Cho tứ diện ABCD có A B = a , A C = a 2 , A D = a 3 , các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là
A. d = a 66 11
B. d = a 6 3
C. d = a 30 5
D. d = a 3 2
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có A B = 2 a , A C D = 60 ° . M là trung điểm AB, N ∈ B C sao cho B N → = 2 N C → . Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)
A. 2 a 21 7
B. a 21 7
C. a 7 7
D. 2 a 7 7
Tứ diện ABCD có A B = C D = 4 , A C = B D = 5 , A D = B C = 6. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
A. 42 7
B. 3 42 14
C. 3 42 7
D. 42 14
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 3 2 = 25 và điểm A(2;2;1). Xét các điểm B, C, D thay đổi thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khoảng cách từ tâm của (S) đến mặt phẳng (BCD) có giá trị lớn nhất bằng
A. 10 3
B. 1
C. 5 6
D. 5 3
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, A C D = 60 o . M là trung điểm AB, N ∈ B C sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)
A. 2 a 21 7
B. a 21 7
C. a 7 7
D. 2 a 7 7
