Lấy \(A\left(2;3\right)\)) có điểm đối xứng qua trục \(Ox\) là \(A'\left(2;-3\right)\)
\(A'\left(2;-3\right);B\left(2;-4\right)\Rightarrow\left(A'B\right):x=2\) (Có cùng hoành độ \(x=2\))
\(\left(Ox\right):y=0\Rightarrow C=\left(A'B\right)\cap\left(Ox\right)=\left(2;0\right)\)
\(CA+CB=CA'+CB\ge A'B\left(CA=CA'\right)\)
\(\Rightarrow\left(CA+CB\right)_{max}=A'B\) khi \(C\left(2;0\right)\)
Bài 1*: Cho 2 điểm A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Tìm trên d một điểm C sao cho tổng độ dài CA+CB là ngắn nhất.
cho 2 điểm A và B trên cùng 1/2 mặt phẳng bờ là đường thẳng d . tìm trên 1 điểm C sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng AC+CB nhỏ nhất
Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 điểm A;B với A(2m-1;m^2-1) và B9m+2;1). Xác định giá trị m để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .
Đề bài
a) Vẽ đồ thị các hàm số y=xy=x và y=2x+2y=2x+2 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi AA là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm AA.
c) Vẽ qua điểm B(0;2)B(0;2) một đường thẳng song song với trục OxOx, cắt đường thẳng y=xy=x tại điểm CC. Tìm tọa độ của điểm CC rồi tính diện tích tam giác ABCABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.
Biểu diễn các điểm M(-1;-2), N(-2;-4), P(2;-3), Q(3;-4,5) trên hệ trục tọa độ Oxy. Tìm tọa độ các điểm M', N', P', Q' lần lượt đối xứng với M,N,P,Q qua Ox
Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax,By vuông góc với AB.Trên tia Ax,By lần lượt là các điểm C,D sao cho góc CMD bằng 90 độ
a,Cmr:Tam giác ACM đồng dạng tam giác BMD
b,CM:AC.BD=AM.BM
Khi C cố định,xác định vị trí của M trên đoạn thẳng AB để AC+BD đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho góc xBy nhỏ hơn 90 độ. Trên Bx có hai điểm A,D (A nằm giữa B và D) sao cho DB/DA=11/8. Trên By có hai điểm C,ECho góc xBy nhỏ hơn 90 độ. Trên Bx có hai điểm A,D (A nằm giữa B và D) sao cho DB/DA=11/8. Trên By có hai điểm C,E (C nằm giữa B và E ) sao cho CB=3/8CE. Tính EC/EB và chứng minh AC//DE
Bài 1: Cho 2 điểm A,B thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ( AB ko vuông góc với xy ). Gọi A' là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A' B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB .
Bài 2 : Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trên góc đó. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Câu 3. Cho ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy điểm M, kẻ BD CM, BD cắt CA ở E. Chứng minh rằng:
a) BE . DE = AE . CE
b) BD . BE + AC . EC = BC^2
c) góc ADE = 45 độ
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh căn 3 và góc BAD= 60 độ . Đường thẳng qua B và giao điểm O của hai cạnh đường chéo hình thoi ABCD vuông góc mặt phẳng (ABCD). Biết BB’ = căn 3 . Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
Câu 5. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn 2(y^2+yz+z^2)+3x^2=36 . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x+y+z
