a: Để (d) cắt (d1) thì \(m\ne2\)
Thay x=0 vào y=2x-3, ta được:
\(y=2\cdot0-3=-3\)
Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:
\(0m-2m+4=-3\)
=>-2m=-7
=>m=3,5(nhận)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là;
\(x^2=mx-2m+4\)
=>\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2>=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>\(\left(m-4\right)^2>0\)
=>\(m-4\ne0\)
=>\(m\ne4\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(x_2^2+mx_1=2m+1\)
=>\(x_2^2+x_1\cdot\left(x_1+x_2\right)=2m+1\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+4-2m-1=0\)
=>\(m^2-4m+3=0\)
=>(m-1)(m-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)
