Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H 1 , H 2  được xác định như sau:

H 1 = M x ; y | log 1 + x 2 + y 2 ≤ 1 + log x + y H 2 = M x ; y | log 2 + x 2 + y 2 ≤ 2 + log x + y

Gọi S 1 , S 2  lần lượt là diện tích của các hình H 1 , H 2 .  Tính tỉ số  S 2 S 1

A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Cao Minh Tâm
28 tháng 4 2019 lúc 14:14

Đáp án D

Điều kiện  x + y > 0

Ta có log 1 + x 2 + y 2 ≤ 1 + log x + y = log 10 x + y

⇔ 1 + x 2 + y 2 ≤ 10 x + y ⇔ x − 5 2 + y − 5 2 ≤ 49

Xét riêng x − 5 2 + y − 5 2 ≤ 49  là hình tròn tâm I 5 ; 5  bán kính R = 7 ,  diện tích H 1  là diện tích của hình tròn tâm I 5 ; 5  bán kính R = 7  nằm phía trên đường thẳng Δ : x + y = 0  

Vì d I , Δ = 5 2 > R ⇒ S 1 = 49 π

Tương tự

log 2 + x 2 + y 2 ≤ 2 + log x + y = log 100 x + y

⇔ 2 + x 2 + y 2 ≤ 100 x + y ⇔ x − 50 2 + y − 50 2 ≤ 4998 π

Xét riêng x − 50 2 + y − 50 2 ≤ 4998 π  là hình tròn tâm I ' 50 ; 50  bán kính R = 7 102 ,  diện tích H 2  là diện tích của hình tròn tâm I 50 ; 50  bán kính R = 7 102 ,  nằm phía trên đường thẳng  Δ : x + y = 0

Vì  d I ' , Δ = 50 2 > R ' ⇒ S 2 = 4998 π ⇒ S 2 S 1 = 102


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Phạm Thị Hường
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết