Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Hường

Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α) ;

b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).

c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).


 

Võ Đông Anh Tuấn
18 tháng 4 2016 lúc 16:49

a) Xét đường thẳng d qua M và d ⊥ (α).

Khi đó H chính là giao điểm của d và  (α). 

Vectơ (1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α) nên  là vectơ chỉ phương của d.

Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:    .

Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α), ta có:

3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0).

b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α) chính là trung điểm của MM'.

Ta có: 

 => x = -3 ;

    => y = 0 ;

    => z = -2.

Vậy M'(-3 ; 0 ;2).

c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 2 cách sau:

Cách 1: Áp dụng công thức ta có:

.

Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α) chính là khoảng cách MH:

      d(M,(α) )= MH = .


Các câu hỏi tương tự
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết