Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Cho (P):y=x^2 và (d) :y=2x+m-2.Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb có hoành độ x1,x2 sao cho /x1-x2/=2

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm: 

\(x^2=2x+m-2\Leftrightarrow x^2-2x-m+2=0\)

\(\Delta'=1-\left(-m+2\right)>0\Rightarrow m>1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow4-4\left(-m+2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Answer 2

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2x+m-2\Leftrightarrow x^2-2x-m+2=0\left(1\right)\).

\(\left(d\right)\cap\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt, tức là:

 \(\Delta'=\left(-1\right)^2-1\left(-m+2\right)>0\Leftrightarrow m>1.\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2^2-4\left(-m+2\right)}=2\Leftrightarrow m=2\left(N\right)\).

Vậy: \(m=2.\)