Lời giải:
Gọi $I(a,b)$ là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow 2(1-a, 2-b)-(-2-a, 1-b)=(0,0)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(1-a)-(-2-a)=0\\ 2(2-b)-(1-b)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=4; b=3\)
Vậy \(I(4,3)\)
\(|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|=|2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})-(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})|\)
\(=|\overrightarrow{MI}+(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB})|=|\overrightarrow{MI}|\)
Để \(|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|_{\min}\) thì \(|\overrightarrow{MI}|_{\min}\). Điều này xảy ra khi $M$ là chân đường cao kẻ từ $I$ đến trục hoành
\(\Rightarrow M=(4,0)\)
