Question

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho 🔺️ABC có A(2;-1),B(5;-5),C(-2;-4)

a) Chứng minh 🔺️ABC vuông tại A, tính diện tích 🔺️ABC?

b) Tính tọa độ vecto u= vectoAB - 2 vectoBC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?

d) Tìm tọa độ điểm H biết H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC?

Answer 1

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-4;-3\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

nên ΔABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-3\right)^2}=5\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot5=12.5\)

b: \(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(-7;1\right)\)

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC}=\left(17;-6\right)\)

d: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y+1\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x-5;y+5\right)\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-5}{-7}=\dfrac{y+5}{1}\\\left(x-2\right)\cdot\left(-7\right)+\left(y+1\right)\cdot1=0\end{matrix}\right.\)

=>-7x+14+y+1=0 và x-5=-7y-35

=>-7x+y+15=0 và x+7y=-30

=>x=3/2; y=-9/2