Question

Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M(-1;1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y - 2=0, 2x + 6y + 3=0. Xác định tọa độ các đỉnh tam giác.

Answer 1

Không mất tính tổng quát, giả sử M là trung điểm của BC và hai đường thẳng AB và AC lần lượt có pt là \(x+y-2=0\) và \(2x+6y+3=0\)

Do A là giao điểm AB và AC nên tọa độ A là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x+6y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\frac{15}{4};-\frac{7}{4}\right)\)

Do B thuộc AB nên tọa độ B có dạng: \(B\left(b;2-b\right)\)

Do M là trung điểm BC, theo công thức trung điểm:

\(\Rightarrow C\left(-2-b;b\right)\)

Mà C thuộc AC nên ta có:

\(2\left(-2-b\right)+6b+3=0\)

\(\Leftrightarrow4b-1=0\Rightarrow b=\frac{1}{4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(\frac{1}{4};\frac{7}{4}\right)\\C\left(-\frac{9}{4};\frac{1}{4}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ 3 đỉnh của tam giác đó là: \(\left(\frac{15}{4};-\frac{7}{4}\right);\left(\frac{1}{4};\frac{7}{4}\right);\left(-\frac{9}{4};\frac{1}{4}\right)\)

Answer 2

sao B thuộc AB thì B có tọa độ (b;2-b) vậy ạ ?