Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x - 2 y + z - 1 = 0 , Q : x - 2 y + z + 8 = 0 và R : x - 2 y + z - 4 = 0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  T = A B 2 + 144 A C

A.  72 3 3

B. 96.

C. 108.

D.  72 4 3

Answer 1

Chọn đáp án C

Dễ thấy mặt phẳng (P) nằm giữa hai mặt phẳng (Q) và (R) ; ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau.

Trên mặt phẳng (P) lầy điểm M(1; 0; 0)

Gọi B’, C’, lần lượt là hình chiếu của A trên hai mặt phẳng (Q) và (R). Ta có :

Khi đó

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi