Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ x = - 3 + 2 t y = - 1 + t z = 3 + t và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm B ∈ ∆ ; C ∈ a sao cho B A = 2 B C = 6 và A B C ^ = 60 o .

A. B ( -3;-1;3 ); C  - 5 2 ; 0 ; 5 2 hoặc B ( -1;0;4 ); C  1 2 ; 0 ; 11 2

B. B ( -3;-1;3 ); C  - 5 2 ; 0 ; 5 2  hoặc B ( 1;1;5 ); C 1 2 ; 0 ; 11 2

C. B ( -3;-1;3 ); C  - 5 2 ; 0 ; 5 2  hoặc B ( -7;-3;1 ); C 1 2 ; 0 ; 11 2

D. B ( -3;-1;3 ); C  - 5 2 ; 0 ; 5 2  hoặc B ( 3;2;6 ); C 1 2 ; 0 ; 11 2

Answer 1

Góc giữa ∆ và (a) là 30 o . Điểm A ( -1;0;4 ).

Ta có B ( -3 + 2t; -1 + t; 3 + t ) và AB = 6 nên B ( -3;-1-3 ) hoặc B ( 1;1;5 ).

Vì BA = 2BC = 6 và A B C ^ = 60 o nên tam giác ABC vuông tại C.

Suy ra : B A C ^ = 30 o , do đó C là hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng (a).

Từ đó ta tìm được hai điểm C tương ứng với hai điểm B ở trên là: C  - 5 2 ; 0 ; 5 2 hoặc C  1 2 ; 0 ; 11 2

Đáp án B