Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 59 9 ; - 32 9 ; 2 9 và mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0 . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA,MB,MC đến mặt cầu (S), trong đó A,B,C là các tiếp điểm. Mặt phẳng (ABC) có phương trình px + qy + z + r = 0. Giá trị của biểu thức p+q+r
A. -4
B. 4
C. 1
D. 36
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm ) thỏa mãn A M B ^ = 60 ° , B M C ^ = 90 ° ; C M A ^ = 120 ° có dạng M(a;b;c) với a<0. Giá trị T=a+b+c bằng:
A. T=1
B. T = 10 3
C. T=2
D. T=-2
Trong không gian Oxyz, cho điểm M 59 9 ; - 32 9 ; 2 9 và mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25 . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến bất kỳ MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C, D là các tiếp điểm. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng
A. 12 3
B. 24 3
C. 16
D. 27 3 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Điểm M a ; b ; c a > 0 nằm trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và A M B ^ = 60 ° , B M C ^ = 90 ° , C M A ^ = 120 ° . Tính a 3 + b 3 + c 3
A. a 3 + b 3 + c 3 = 112 9
B. a 3 + b 3 + c 3 = 173 9
C. a 3 + b 3 + c 3 = - 8
D. a 3 + b 3 + c 3 = 23 9
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ⏜ = 60 ° , B M C ⏜ = 90 ° , C M A ⏜ = 120 ° có dạng M (a;b;c) với a <0. Tổng a+b+c bằng:
A. 10 3 .
B. 2
C. - 2
D. 1
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d: x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ^ = 60 0 ; B M C ^ = 90 0 ; C M A ^ = 120 0 có dạng M(a;b;c) với a<0 Tổng a + b + c bằng:
A. 2
B. - 2
C. 1
D. 10 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ( 1 ; 3 ; 2 ) có phương trình là
A . x + y - 4 = 0
B . y - 3 = 0
C . 3 y - 1 = 0
D . x - 1 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:
A. a + b + c = 8.
B. a + b + c = 5.
C. a + b + c = 6.
D. a + b + c = 7.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Điểm M(a;b;c)(với a < 0) trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C là các tiếp điểm) thõa mãn các góc A M B ^ = 60 ° , B M C ^ = 90 ° , C M A ^ = 120 ° . Tính abc bằng
A. 4
B. 10 3
C. -2
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 5 ; 8 ; - 11 , B 3 ; 5 ; - 4 , C 2 ; 1 ; - 6 và mặt cầu S : x - 4 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 9 . Gọi M x M ; y M ; z M là điểm trên mặt cầu S sao cho biểu thức M A → - M B → - M C → đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = 2 x M + 3 y M
A. P = 4
B. P = 1
C. P = -3
D. P = 2
