Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d: x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ^ = 60 0 ; B M C ^ = 90 0 ; C M A ^ = 120 0 có dạng M(a;b;c) với a<0 Tổng a + b + c bằng:
A. 2
B. - 2
C. 1
D. 10 3
Đáp án B.
Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.
Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.
Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I(1;2; – 3) bán kính R = 3 3
Đặt MA = MB = MC = a
Tam giác MAB đều => AB = a
Tam giác MBC vuông tại M => BC = a 2
Tam giác MCA có C M A ^ = 120 0 => AC = a 3
Xét tam giác ABC có A B 2 + B C 2 = A C 2 => ∆ABC vuông tại B
=>∆ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC
Xét tam giác vuông IAM có:
