Chọn đáp án D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng α đi qua gốc tọa độ O 0 ; 0 ; 0 luôn có phương trình dạng A x + B y + C z = 0 với n ⇀ = A ; B ; C A 2 + B 2 + C 2 # 0 là một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
Tổng quát: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M x o ; y o ; z o và nhận n ⇀ = A ; B ; C A 2 + B 2 + C 2 # 0 làm một vec-tọa độ pháp tuyến thì có phương trình tổng quát được viết theo công thức
A x - x o + B y - y o + C z - z o = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x + 3 y - 2 z + 12 = 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với α có phương trình là
A. x + 3 2 = y + 2 3 = z - 3 - 2
B. x + 3 2 = y - 2 - 3 = z - 3 2
C. x + 3 2 = y - 2 3 = z - 3 - 2
D. x - 3 2 = y - 2 3 = z + 3 - 2
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):6x - 3y + 2z - 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).
A. d = 31 7
B. d = 12 85 85
C. d = 18 7
D. d = 12 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 z - 4 y - 6 z - 2 = 0 và song song với (α): 4x + 3y - 12z+10 = 0
A. 
B. 
C. 
D. 
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x - 3 y + 2 z - 1 = 0 ; Q : x - z + 2 = 0 . Mặt phẳng α vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của α là:
A. x + y + z - 3 = 0
B. x + y + z + 3 = 0
C. - 2 x + z + 6 = 0
D. - 2 x + z - 6 = 0
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x - 3 y + 2 z - 1 = 0 , Q : x - z + 2 = 0 . Mặt phẳng α vuông góc với cả (P) và (Q) đồng tời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của α là
A. x + y + z - 3 = 0
B. x + y + z + 3 = 0
C. - 2 x + z + 6 = 0
D. - 2 x + z - 6 = 0
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):6x + 3y - 2z + 24 = 0 và điểm A(2;5;l). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).
A. H(4; 2; 3)
B. H(4; 2; -3)
C. H(4; -2; 3)
D. H(-4; 2; 3)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;0), B(1; - 1;3). Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P): x+3y - 2z - 1=0 có phương trình là
A. 5x - y+z - 9=0
B. - 5x - y+z+11=0
C. 5x+y - z+11=0
D. - 5x+y+z+9=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1 ; - 3 ; 2 và mặt phẳng P : x - 3 y + 2 z = 0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc P .
A. x + 1 1 = y - 3 - 3 = z + 2 2
B. x - 1 1 = y + 3 - 3 = z - 2 - 2
C. x 1 = y - 3 = z 2
D. x + 1 1 = y + 3 - 3 = z - 2 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. Q : 2 y + 3 z - 1 = 0
B. Q : 2 x + 3 z - 12 = 0
C. Q : 2 x + 3 z - 11 = 0
D. Q : 2 y + 3 z - 11 = 0
