Question

Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1 ; 0 ; 0 , B 0 ; − 1 ; 0 , C 0 ; 0 ; 1 , D 1 ; − 1 ; 1 . Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng? 

A.  S = π 3

B.  S = π 6

C.  S = π 4

D.  S = π 5

Answer 1

 

Phương pháp:

+) Chứng  minh Tứ diện ABCD là tứ diện đều => Tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện chính là tâm của tứ diện đều.

+) Xác định tọa độ tâm I của tứ diện đều và bán kính mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.

+) Lập phương tình mặt phẳng (ACD).

+) Đưa về bài toán tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng.

Cách giải:

xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính