Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + a x + b y + c z + d = 0  có bán kính R = 19 ,  đường thẳng d : x = 5 + t y = - 2 - 4 t z = - 1 - 4 t và mặt phẳng ( P ) : 3 x - y - 3 z - 1 = 0 . Trong các số {a,b,c,d} theo thứ tự dưới  đây, số nào thỏa mãn a + b + c + d = 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)?

A. {-6;-12;-14;75}

B. {6;10;20;7}

C. {-10;4;2;47}

D. {3;5;6;29}

Answer 1

Đáp án A.

Ta có S : x + a 2 2 + y + b 2 2 + z + c 2 2 = a 2 + b 2 + c 2 4 - d  có I - a 2 ; - b 2 ; - c 2  

Vì I ∈ d ⇒ I 5 + t ; - 2 - 4 t ; - 1 - 4 t  và (S) tiếp xúc với (P) nên d I ; P = R  

3 . 5 + t - - 2 - 4 t - 3 . - 1 - 4 t - 1 3 2 + - 1 2 + - 3 2 = 19 ⇔ t + 1 = 1 ⇔ [ t = 0 t = 2

⇒ [ I ( 5 ; - 2 ; - 1 ) I ( 3 ; 6 ; 7 ) ⇒ [ a , b , c , d = - 10 ; 4 ; 2 ; 47 a , b , c , d = - 6 ; - 12 ; - 14 ; 75   

Thử lại với a 2 + b 2 + c 2 4 - d = R 2 = 19  thì chỉ có trường hợp {-6;-12;-14;75} thỏa