Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2 ; 3 ; 0 , B 0 ; - 2 ; 0 và đường thẳng d có phương trình x = t y = 0 z = 2 - t . Điểm C a ; b ; c trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Nhận định nào sau đây sai?
A. a + c là một số nguyên dương
B.a - c là một số âm
C. a + b + c = 2
D.abc = 0
Cho các mệnh đề sau:
1) d : 2 x + y - z - 3 = 0 x + y + z - 1 = 0 phương trình tham số có dạng: x = 2 t y = 2 - 3 t z = t - 1
2) d : x + y - 1 = 0 4 y + z + 1 = 0 có phương trình chính tắc là d : x - 1 1 = y z = z + 1 4
3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng P : 2 x - 3 y + 5 z - 4 = 0 là d : x - 2 2 = y - 3 = z + 3 5
Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.
A.1
B. 3
C. 2
D. 0
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x - 1 = y - 2 1 = z - 3 2 và hai mặt phẳng α : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 , β : 2 x - y - 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng α và β có bán kính là:
A. 2 ∨ 12
B. 4 ∨ 144
C. 2 ∨ 2 3
D. 2 ∨ 2
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x - 1 = y - 2 1 = z - 3 2 và hai mặt phẳng α : x + 2 y + 2 z + 1 = 0 , β : 2 x - y - 2 z + 7 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng α và β có bán kính là:
A. 2 ∨ 12
B. 4 ∨ 144
C. 2 ∨ 2 3
D. 2 ∨ 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-4z=0, đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = a ; b ; 1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Tính a+2b.
A. 7
B. -3
C. 0
D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0),B(0;2;0);C(0;0;6) và D(1;1;1). Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến Δ là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M(-1;-2;1)
B. (5;7;3)
C. (3;4;3)
D. (7;13;5)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): x - 1 1 = y + 3 2 = z 2 . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?
A. 4 9
B. 8 3
C. 8 9
D. 2 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 3 = 0 đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng D: x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 1 . Một vecto chỉ phương của △ là
A. u → (1; -1; -2)
B. u → (1; 0; -1)
C. u → (1; 1; -2)
D. u → (1; -2; 1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
A . ( 0 ; 1 2 ) .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
Cho đường thẳng d và đường tròn (C) có pt
d: x+y -3=0 ; (C) : (x-4)2 + (y-1)2 = 4
a) chứng tỏ rằng d cắt đg tròn (C) tại hai điểm A,B. tìm tọa độ
b) viết pt đg cát tuyến song song vs d biết cát tuyến tạo vs đg tròn dây cung CD sao cho:
*1: CD=AB
*2 CDmax
*3 CD=\(\sqrt{14}\)
c) viết pt đg thẳng vuông góc vs d và cắt đg tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho:
*1 MNmax
*2 MN =2\(\sqrt{2}\)
d) viết pt đg thẳng tạo vs d một góc có cos=\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)và cắt (C) tại 2 điểm E, F sao cho EF=\(\frac{12}{\sqrt{10}}\)
e) viết pt đg tròn (C2) tiếp xúc d tại trung điểm AB và tiếp xúc vs đg tròn (C)
bài này hơi khó, mình sắp kt rồi, mong các bạn hướng dẫn cho mình thank
