Question

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:

(I). Tập hợp các điểm M sao cho  M A → + M B → = M C → + M D →  là một mặt phẳng

(II). Tập hợp các điểm M sao cho M A → + M B → + M C → + M D → = 4  là một mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R = 1

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Không có

D. Cả (I) cả (II)

Answer 1

Xét mệnh đề (I):

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó

M A → + M B → = M C → + M D → ⇔ 2 M I → = 2 M J → ⇔ M I = M J

Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ

Vậy mệnh đề này đúng.

* Xét mệnh đề (II):

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD

Khi đó  M A → + M B → + M C → + M D → = 4 ⇔ 4 M G → = 4 ⇔ M G = 1

Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G ( 1;2;3 ) và bán kính R = 1

Vậy mệnh đề này đúng

Đáp án D