Question

Tính tổng S = C 2018 1009 + C 2018 1010 + C 2018 1011 + ... + C 2018 2018  (trong tổng đó, các số hạng có dạng C 2018 k  với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).

A. S = 2 2018 − C 2018 1009

B. S = 2 2017 + 1 2 C 2018 1009

C. S = 2 2017 − 1 2 C 2018 1009

D. S = 2 2017 − C 2018 1009

Answer 1

Đáp án B

Ta có  1 + x 2018 = ∑ k = 0 2018 C 2018 k x k = C 2018 0 + C 2018 1 x + ... + C 2018 2018 x 2018 .

Chọn   x = 1 ⇒ 2 2018 = C 2018 0 + C 2018 1 + ... + C 2018 2018 .

Vì C n k = C n n − k ⇒ 2 2018 = 2 C 2018 1010 + C 2018 1011 + C 2018 2018 + C 2018 1009 = 2 S + C 2018 1009 ⇒ S = 2 2017 + 1 2 C 2018 1009 .