Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Giá trị của

A = 1 1 ! .2018 ! + 1 2 ! .2017 ! + 1 3 ! .2016 ! + ... + 1 1008 ! .1011 ! + 1 1009 ! .1010 !  bằng

A. 2 2017 − 1 2018 ! .

B.  2 2017 2018 ! .

C.  2 2017 2019 ! .

D.  2 2018 − 1 2019 ! .

Cao Minh Tâm
2 tháng 5 2017 lúc 2:51

Đáp án D.

Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)

Bài toán tổng quát:

Cho 

A = 1 1 ! . 2 n ! + 1 2 ! . 2 n − 1 ! + 1 3 ! . 2 n − 2 ! + ... + 1 n − 1 ! . 2 n ! + 1 n ! . n + 1 !

Cho 

A = 1 1 ! . 2 n ! + 1 2 ! . 2 n − 1 ! + 1 3 ! . 2 n − 2 ! + ... + 1 n − 1 ! . 2 n ! + 1 n ! . n + 1 !

Giá trị của A là:

A. 2 2 n − 1 − 1 2 n ! .

B. 2 2 n − 1 2 n ! .    

C. 2 2 n 2 n + 1 ! .    

D.  2 2 n − 1 2 n + 1 ! .

Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: 

A = 1 1 ! .4 ! + 1 2 ! .3 ! = 1 8 .

Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D:

2 4 − 1 5 ! = 1 8 .

Cách 2 (Làm tự luận)

Ta có: 

A = ∑ k = 1 1009 1 k ! . 2019 − k ! ⇒ 2019 ! . A = ∑ k = 1 1009 2019 ! k ! . 2019 − k ! = ∑ k = 1 1009 C 2019 k

Chú ý rằng: C 2019 k = C 2019 2019 − k

nên  ∑ k = 1 1009 C 2019 k = ∑ k = 1010 2018 C 2019 k

Ngoài ra  1 + 1 2019 = ∑ k = 0 2019 C 2019 k = 2 2019

⇒ ∑ k = 1 1009 C 2019 k = 1 2 ∑ k = 1 2018 C 2019 k = 1 2 ∑ k = 0 2019 C 2019 k − 2 = 1 2 2 2019 − 2 = 2 2018 − 1.

Do đó  A = 2 2018 − 1 2019 ! .


Các câu hỏi tương tự
nguyen tien hai
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Loan
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết