Question

Tính P = \(\left(1-\frac{1}{1+2}\right).\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+...+2014}\right)\)

Answer 1

Ta có, với \(n\) nguyên dương: \(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Suy ra, \(1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Khi đó: 

\(1-\frac{1}{1+2}=\frac{1.4}{2.3}\)

\(1-\frac{1}{1+2+3}=\frac{2.5}{3.4}\)

....

\(1-\frac{1}{1+2+...+2013}=\frac{2012.2015}{2013.2014}\)

\(1-\frac{1}{1+2+...+2014}=\frac{2013.2016}{2014.2015}\)

Suy ra, \(P=\frac{\left(1.2.....2013\right).\left(4.5.....2016\right)}{2.\left(3.4.....2014\right)^2.2015}=\frac{2016}{3.2014}=\frac{336}{1007}\)

Answer 2

Tính ra sau đó rút gọn đi, thử coi sao.

Answer 3

Bạn k làm thì đừng trả lời linh tinh nhá !

Answer 4

Còn lại tụ làm nhé.

Answer 5

Toán nâng cao 6.

Answer 6

vớ vẩn vừa thôi